有限数学例

$y = \frac{1}{4} x^{- 2} + 2$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = \frac{1}{4} x^{- 2} + 2$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $\frac{1}{4} x^{- 2} + 2 = 0$ として書き換えます。

$\frac{1}{4} x^{- 2} + 2 = 0$

ステップ 1.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{2}} + 2 = 0$

ステップ 1.2.2.2

まとめる。

$\frac{1 \cdot 1}{4 x^{2}} + 2 = 0$

ステップ 1.2.2.3

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{4 x^{2}} + 2 = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$\frac{1}{4 x^{2}} = - 2$

ステップ 1.2.4

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 1.2.4.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$4 x^{2}, 1$

ステップ 1.2.4.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$4 x^{2}$

ステップ 1.2.5

$\frac{1}{4 x^{2}} = - 2$ の各項に $4 x^{2}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 1.2.5.1

$\frac{1}{4 x^{2}} = - 2$ の各項に $4 x^{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{4 x^{2}} (4 x^{2}) = - 2 (4 x^{2})$

ステップ 1.2.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

ステップ 1.2.5.2.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.5.2.2.1

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$4 \frac{1}{4 (x^{2})} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

ステップ 1.2.5.2.2.2

共通因数を約分します。

$4 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

ステップ 1.2.5.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

ステップ 1.2.5.2.3

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

ステップ 1.2.5.2.3.2

式を書き換えます。

$1 = - 2 (4 x^{2})$

ステップ 1.2.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.3.1

$4$ に $- 2$ をかけます。

$1 = - 8 x^{2}$

ステップ 1.2.6

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.6.1

方程式を $- 8 x^{2} = 1$ として書き換えます。

$- 8 x^{2} = 1$

ステップ 1.2.6.2

$- 8 x^{2} = 1$ の各項を $- 8$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.6.2.1

$- 8 x^{2} = 1$ の各項を $- 8$ で割ります。

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

ステップ 1.2.6.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.2.1

$- 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

ステップ 1.2.6.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{1}{- 8}$

ステップ 1.2.6.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.6.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} = - \frac{1}{8}$

ステップ 1.2.6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{8}}$

ステップ 1.2.6.4

$\pm \sqrt{- \frac{1}{8}}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.6.4.1

$- \frac{1}{8}$ を ${(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.6.4.1.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{8}}$

ステップ 1.2.6.4.1.2

$1$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{8}}$

ステップ 1.2.6.4.1.3

$8$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.2.6.4.1.4

分数 $\frac{1^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}$ を並べ替えます。

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \frac{1}{2})}$

ステップ 1.2.6.4.1.5

$i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ を ${(\frac{i}{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}}$

ステップ 1.2.6.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.2.6.4.3

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.2.6.4.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.2.6.4.5

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{i}{2} (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 1.2.6.4.6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.2.6.4.6.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 1.2.6.4.6.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 1.2.6.4.6.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 1.2.6.4.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.2.6.4.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 1.2.6.4.6.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.6.4.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.2.6.4.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.2.6.4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.2.6.4.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.6.4.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.2.6.4.6.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 1.2.6.4.6.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.2.6.4.7

$\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.6.4.7.1

$\frac{i}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.6.4.7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{4}$

ステップ 1.2.6.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.2.6.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{i \sqrt{2}}{4}$

ステップ 1.2.6.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{i \sqrt{2}}{4}$

ステップ 1.2.6.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{i \sqrt{2}}{4}, - \frac{i \sqrt{2}}{4}$

ステップ 1.3

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

x切片： $該当なし$

ステップ 2

y切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{- 2} + 2$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = \frac{1}{4} \cdot 0^{- 2} + 2$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{- 2} + 2$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$y = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{0^{2}} + 2$

ステップ 2.2.3.1.2

まとめる。

$y = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 0^{2}} + 2$

ステップ 2.2.3.1.3

$1$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1}{4 \cdot 0^{2}} + 2$

ステップ 2.2.3.1.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = \frac{1}{4 \cdot 0} + 2$

ステップ 2.2.3.1.5

$4$ に $0$ をかけます。

$y = \frac{1}{0} + 2$

ステップ 2.2.3.2

未定義なので、方程式は解くことができません。

$未定義$

ステップ 2.3

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

y切片： $該当なし$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $該当なし$

y切片： $該当なし$

ステップ 4

有限数学 例

有限数学例