有限数学例

$g (x) = 12 x - 36 \sqrt{x}$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 12 x - 36 \sqrt{x}$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $12 x - 36 \sqrt{x} = 0$ として書き換えます。

$12 x - 36 \sqrt{x} = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺から $12 x$ を引きます。

$- 36 \sqrt{x} = - 12 x$

ステップ 1.2.3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 36 \sqrt{x})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

ステップ 1.2.4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 36 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

ステップ 1.2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1

${(- 36 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1.1

積の法則を $- 36 x^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 36)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

ステップ 1.2.4.2.1.2

$- 36$ を $2$ 乗します。

$1296 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

ステップ 1.2.4.2.1.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.4.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$1296 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 12 x)}^{2}$

ステップ 1.2.4.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$1296 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 12 x)}^{2}$

ステップ 1.2.4.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$1296 x^{1} = {(- 12 x)}^{2}$

ステップ 1.2.4.2.1.4

簡約します。

$1296 x = {(- 12 x)}^{2}$

ステップ 1.2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.3.1

${(- 12 x)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.4.3.1.1

積の法則を $- 12 x$ に当てはめます。

$1296 x = {(- 12)}^{2} x^{2}$

ステップ 1.2.4.3.1.2

$- 12$ を $2$ 乗します。

$1296 x = 144 x^{2}$

ステップ 1.2.5

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.5.1

方程式の両辺から $144 x^{2}$ を引きます。

$1296 x - 144 x^{2} = 0$

ステップ 1.2.5.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.2.5.2.1

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$1296 u - 144 u^{2} = 0$

ステップ 1.2.5.2.2

$144 u$ を $1296 u - 144 u^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.5.2.2.1

$144 u$ を $1296 u$ で因数分解します。

$144 u (9) - 144 u^{2} = 0$

ステップ 1.2.5.2.2.2

$144 u$ を $- 144 u^{2}$ で因数分解します。

$144 u (9) + 144 u (- u) = 0$

ステップ 1.2.5.2.2.3

$144 u$ を $144 u (9) + 144 u (- u)$ で因数分解します。

$144 u (9 - u) = 0$

ステップ 1.2.5.2.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$144 x (9 - x) = 0$

ステップ 1.2.5.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$9 - x = 0$

ステップ 1.2.5.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 1.2.5.5

$9 - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.5.5.1

$9 - x$ が $0$ に等しいとします。

$9 - x = 0$

ステップ 1.2.5.5.2

$x$ について $9 - x = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.5.5.2.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$- x = - 9$

ステップ 1.2.5.5.2.2

$- x = - 9$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.5.5.2.2.1

$- x = - 9$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 1.2.5.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.5.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 1.2.5.5.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 1.2.5.5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.5.2.2.3.1

$- 9$ を $- 1$ で割ります。

$x = 9$

ステップ 1.2.5.6

最終解は $144 x (9 - x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 9$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(0, 0), (9, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 12 (0) - 36 \sqrt{0}$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 12 (0) - 36 \sqrt{0}$

ステップ 2.2.2

$12 (0) - 36 \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$12$ に $0$ をかけます。

$y = 0 - 36 \sqrt{0}$

ステップ 2.2.2.1.2

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$y = 0 - 36 \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.2.2.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = 0 - 36 \cdot 0$

ステップ 2.2.2.1.4

$- 36$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0$

ステップ 2.2.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 0)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(0, 0), (9, 0)$

y切片： $(0, 0)$

ステップ 4

有限数学 例

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