有限数学例

$f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{- 2}$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 3 x^{3} - 2 x^{- 2}$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $3 x^{3} - 2 x^{- 2} = 0$ として書き換えます。

$3 x^{3} - 2 x^{- 2} = 0$

ステップ 1.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$3 x^{3} - 2 \frac{1}{x^{2}} = 0$

ステップ 1.2.2.2

$- 2$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$3 x^{3} + \frac{- 2}{x^{2}} = 0$

ステップ 1.2.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}} = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 1.2.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, x^{2}, 1$

ステップ 1.2.3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x^{2}$

ステップ 1.2.4

$3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}} = 0$ の各項に $x^{2}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 1.2.4.1

$3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}} = 0$ の各項に $x^{2}$ を掛けます。

$3 x^{3} x^{2} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

ステップ 1.2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1.1

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.4.2.1.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$3 (x^{2} x^{3}) - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

ステップ 1.2.4.2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x^{2 + 3} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

ステップ 1.2.4.2.1.1.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$3 x^{5} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

ステップ 1.2.4.2.1.2

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.1.2.1

$- \frac{2}{x^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$3 x^{5} + \frac{- 2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

ステップ 1.2.4.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$3 x^{5} + \frac{- 2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

ステップ 1.2.4.2.1.2.3

式を書き換えます。

$3 x^{5} - 2 = 0 x^{2}$

ステップ 1.2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.3.1

$0$ に $x^{2}$ をかけます。

$3 x^{5} - 2 = 0$

ステップ 1.2.5

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.5.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$3 x^{5} = 2$

ステップ 1.2.5.2

$3 x^{5} = 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.1

$3 x^{5} = 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x^{5}}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 1.2.5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{5}}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 1.2.5.2.2.1.2

$x^{5}$ を $1$ で割ります。

$x^{5} = \frac{2}{3}$

ステップ 1.2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{\frac{2}{3}}$

ステップ 1.2.5.4

$\sqrt[5]{\frac{2}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.5.4.1

$\sqrt[5]{\frac{2}{3}}$ を $\frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$

ステップ 1.2.5.4.2

$\frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$

ステップ 1.2.5.4.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.2.5.4.3.1

$\frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

ステップ 1.2.5.4.3.2

$\sqrt[5]{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

ステップ 1.2.5.4.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

ステップ 1.2.5.4.3.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{5}}$

ステップ 1.2.5.4.3.5

${\sqrt[5]{3}}^{5}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.5.4.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{3}$ を $3^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

ステップ 1.2.5.4.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

ステップ 1.2.5.4.3.5.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 1.2.5.4.3.5.4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.5.4.3.5.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 1.2.5.4.3.5.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{1}}$

ステップ 1.2.5.4.3.5.5

指数を求めます。

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3}$

ステップ 1.2.5.4.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.5.4.4.1

${\sqrt[5]{3}}^{4}$ を $\sqrt[5]{3^{4}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[5]{2} \sqrt[5]{3^{4}}}{3}$

ステップ 1.2.5.4.4.2

$3$ を $4$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt[5]{2} \sqrt[5]{81}}{3}$

ステップ 1.2.5.4.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.5.4.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \frac{\sqrt[5]{2 \cdot 81}}{3}$

ステップ 1.2.5.4.5.2

$2$ に $81$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt[5]{162}}{3}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(\frac{\sqrt[5]{162}}{3}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 3 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{- 2}$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 3 \cdot 0^{3} - 2 {(0)}^{- 2}$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = 3 \cdot 0^{3} - 2 \cdot 0^{- 2}$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = 3 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{- 2}$

ステップ 2.2.4

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 3 \cdot 0 - 2 {(0)}^{- 2}$

ステップ 2.2.4.1.2

$3$ に $0$ をかけます。

$y = 0 - 2 {(0)}^{- 2}$

ステップ 2.2.4.1.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$y = 0 - 2 \frac{1}{0^{2}}$

ステップ 2.2.4.1.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 - 2 (\frac{1}{0})$

ステップ 2.2.4.2

未定義なので、方程式は解くことができません。

$未定義$

ステップ 2.3

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

y切片： $該当なし$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(\frac{\sqrt[5]{162}}{3}, 0)$

y切片： $該当なし$

ステップ 4

有限数学 例

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