有限数学 例

x切片とy切片を求める f(x)=x^3+5x^2-35x-39
ステップ 1
x切片を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
x切片を求めるために、に代入しを解きます。
ステップ 1.2
方程式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 1.2.2
有理根検定を用いてを因数分解します。
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ステップ 1.2.2.1
多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0はの形をもち、は定数の因数、は首位係数の因数です。
ステップ 1.2.2.2
のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。
ステップ 1.2.2.3
を代入し、式を簡約します。この場合、式はに等しいので、は多項式の根です。
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ステップ 1.2.2.3.1
を多項式に代入します。
ステップ 1.2.2.3.2
乗します。
ステップ 1.2.2.3.3
乗します。
ステップ 1.2.2.3.4
をかけます。
ステップ 1.2.2.3.5
をたし算します。
ステップ 1.2.2.3.6
をかけます。
ステップ 1.2.2.3.7
をたし算します。
ステップ 1.2.2.3.8
からを引きます。
ステップ 1.2.2.4
は既知の根なので、多項式をで割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。
ステップ 1.2.2.5
で割ります。
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ステップ 1.2.2.5.1
多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、の値の項を挿入します。
++--
ステップ 1.2.2.5.2
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
++--
ステップ 1.2.2.5.3
新しい商の項に除数を掛けます。
++--
++
ステップ 1.2.2.5.4
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
++--
--
ステップ 1.2.2.5.5
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
++--
--
+
ステップ 1.2.2.5.6
元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。
++--
--
+-
ステップ 1.2.2.5.7
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
+
++--
--
+-
ステップ 1.2.2.5.8
新しい商の項に除数を掛けます。
+
++--
--
+-
++
ステップ 1.2.2.5.9
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
+
++--
--
+-
--
ステップ 1.2.2.5.10
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
+
++--
--
+-
--
-
ステップ 1.2.2.5.11
元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。
+
++--
--
+-
--
--
ステップ 1.2.2.5.12
被除数の最高次項を除数の最高次項で割ります。
+-
++--
--
+-
--
--
ステップ 1.2.2.5.13
新しい商の項に除数を掛けます。
+-
++--
--
+-
--
--
--
ステップ 1.2.2.5.14
式は被除数から引く必要があるので、の符号をすべて変更します。
+-
++--
--
+-
--
--
++
ステップ 1.2.2.5.15
記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。
+-
++--
--
+-
--
--
++
ステップ 1.2.2.5.16
余りがなので、最終回答は商です。
ステップ 1.2.2.6
を因数の集合として書き換えます。
ステップ 1.2.3
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 1.2.4
に等しくし、を解きます。
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ステップ 1.2.4.1
に等しいとします。
ステップ 1.2.4.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.2.5
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.5.1
に等しいとします。
ステップ 1.2.5.2
についてを解きます。
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ステップ 1.2.5.2.1
二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。
ステップ 1.2.5.2.2
、およびを二次方程式の解の公式に代入し、の値を求めます。
ステップ 1.2.5.2.3
簡約します。
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ステップ 1.2.5.2.3.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.5.2.3.1.1
乗します。
ステップ 1.2.5.2.3.1.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.5.2.3.1.2.1
をかけます。
ステップ 1.2.5.2.3.1.2.2
をかけます。
ステップ 1.2.5.2.3.1.3
をたし算します。
ステップ 1.2.5.2.3.1.4
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.5.2.3.1.4.1
で因数分解します。
ステップ 1.2.5.2.3.1.4.2
に書き換えます。
ステップ 1.2.5.2.3.1.5
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 1.2.5.2.3.2
をかけます。
ステップ 1.2.5.2.3.3
を簡約します。
ステップ 1.2.5.2.4
式を簡約し、部の値を求めます。
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ステップ 1.2.5.2.4.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.5.2.4.1.1
乗します。
ステップ 1.2.5.2.4.1.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.5.2.4.1.2.1
をかけます。
ステップ 1.2.5.2.4.1.2.2
をかけます。
ステップ 1.2.5.2.4.1.3
をたし算します。
ステップ 1.2.5.2.4.1.4
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.5.2.4.1.4.1
で因数分解します。
ステップ 1.2.5.2.4.1.4.2
に書き換えます。
ステップ 1.2.5.2.4.1.5
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 1.2.5.2.4.2
をかけます。
ステップ 1.2.5.2.4.3
を簡約します。
ステップ 1.2.5.2.4.4
に変更します。
ステップ 1.2.5.2.5
式を簡約し、部の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.5.2.5.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.5.2.5.1.1
乗します。
ステップ 1.2.5.2.5.1.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.5.2.5.1.2.1
をかけます。
ステップ 1.2.5.2.5.1.2.2
をかけます。
ステップ 1.2.5.2.5.1.3
をたし算します。
ステップ 1.2.5.2.5.1.4
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.5.2.5.1.4.1
で因数分解します。
ステップ 1.2.5.2.5.1.4.2
に書き換えます。
ステップ 1.2.5.2.5.1.5
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 1.2.5.2.5.2
をかけます。
ステップ 1.2.5.2.5.3
を簡約します。
ステップ 1.2.5.2.5.4
に変更します。
ステップ 1.2.5.2.6
最終的な答えは両方の解の組み合わせです。
ステップ 1.2.6
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 1.3
点形式のx切片です。
x切片:
x切片:
ステップ 2
y切片を求めます。
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ステップ 2.1
y切片を求めるために、に代入しを解きます。
ステップ 2.2
方程式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
括弧を削除します。
ステップ 2.2.2
括弧を削除します。
ステップ 2.2.3
括弧を削除します。
ステップ 2.2.4
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.4.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.4.1.1
を正数乗し、を得ます。
ステップ 2.2.4.1.2
を正数乗し、を得ます。
ステップ 2.2.4.1.3
をかけます。
ステップ 2.2.4.1.4
をかけます。
ステップ 2.2.4.2
足し算と引き算で簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.4.2.1
をたし算します。
ステップ 2.2.4.2.2
をたし算します。
ステップ 2.2.4.2.3
からを引きます。
ステップ 2.3
点形式のy切片です。
y切片:
y切片:
ステップ 3
交点を一覧にします。
x切片:
y切片:
ステップ 4