有限数学例

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 4 x + 5}{5 x^{4} + 2 x - 3}$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = \frac{3 x^{2} + 4 x + 5}{5 x^{4} + 2 x - 3}$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分子を0に等しくします。

$3 x^{2} + 4 x + 5 = 0$

ステップ 1.2.2

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2.2.2

$a = 3$ 、 $b = 4$ 、および $c = 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 5)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.3.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.3.1.2.2

$- 12$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 60}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.3.1.3

$16$ から $60$ を引きます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.3.1.4

$- 44$ を $- 1 (44)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (44)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.3.1.7

$44$ を $2^{2} \cdot 11$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1.7.1

$4$ を $44$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.3.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.3.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$

ステップ 1.2.2.3.3

$\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11}}{3}$

ステップ 1.2.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.4.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.4.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.4.1.2.2

$- 12$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 60}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.4.1.3

$16$ から $60$ を引きます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.4.1.4

$- 44$ を $- 1 (44)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (44)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.4.1.7

$44$ を $2^{2} \cdot 11$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.4.1.7.1

$4$ を $44$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.4.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.4.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$

ステップ 1.2.2.4.3

$\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11}}{3}$

ステップ 1.2.2.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 2 + i \sqrt{11}}{3}$

ステップ 1.2.2.4.5

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + i \sqrt{11}}{3}$

ステップ 1.2.2.4.6

$- 1$ を $i \sqrt{11}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (- i \sqrt{11})}{3}$

ステップ 1.2.2.4.7

$- 1$ を $- 1 (2) - (- i \sqrt{11})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (2 - i \sqrt{11})}{3}$

ステップ 1.2.2.4.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2 - i \sqrt{11}}{3}$

ステップ 1.2.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.5.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.5.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.5.1.2.2

$- 12$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 60}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.5.1.3

$16$ から $60$ を引きます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.5.1.4

$- 44$ を $- 1 (44)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (44)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.5.1.7

$44$ を $2^{2} \cdot 11$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.5.1.7.1

$4$ を $44$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.5.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.5.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$

ステップ 1.2.2.5.3

$\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11}}{3}$

ステップ 1.2.2.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 2 - i \sqrt{11}}{3}$

ステップ 1.2.2.5.5

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - i \sqrt{11}}{3}$

ステップ 1.2.2.5.6

$- 1$ を $- i \sqrt{11}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (i \sqrt{11})}{3}$

ステップ 1.2.2.5.7

$- 1$ を $- 1 (2) - (i \sqrt{11})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (2 + i \sqrt{11})}{3}$

ステップ 1.2.2.5.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2 + i \sqrt{11}}{3}$

ステップ 1.2.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{2 - i \sqrt{11}}{3}, - \frac{2 + i \sqrt{11}}{3}$

ステップ 1.3

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

x切片： $該当なし$

ステップ 2

y切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = \frac{3 {(0)}^{2} + 4 (0) + 5}{5 {(0)}^{4} + 2 (0) - 3}$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = \frac{3 \cdot 0^{2} + 4 (0) + 5}{5 {(0)}^{4} + 2 (0) - 3}$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = \frac{3 \cdot 0^{2} + 4 (0) + 5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = \frac{3 {(0)}^{2} + 4 (0) + 5}{5 {(0)}^{4} + 2 (0) - 3}$

ステップ 2.2.4

$\frac{3 {(0)}^{2} + 4 (0) + 5}{5 {(0)}^{4} + 2 (0) - 3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = \frac{3 \cdot 0 + 4 (0) + 5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

ステップ 2.2.4.1.2

$3$ に $0$ をかけます。

$y = \frac{0 + 4 (0) + 5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

ステップ 2.2.4.1.3

$4$ に $0$ をかけます。

$y = \frac{0 + 0 + 5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

ステップ 2.2.4.1.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{0 + 5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

ステップ 2.2.4.1.5

$0$ と $5$ をたし算します。

$y = \frac{5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

ステップ 2.2.4.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = \frac{5}{5 \cdot 0 + 2 (0) - 3}$

ステップ 2.2.4.2.2

$5$ に $0$ をかけます。

$y = \frac{5}{0 + 2 (0) - 3}$

ステップ 2.2.4.2.3

$2$ に $0$ をかけます。

$y = \frac{5}{0 + 0 - 3}$

ステップ 2.2.4.2.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{5}{0 - 3}$

ステップ 2.2.4.2.5

$0$ から $3$ を引きます。

$y = \frac{5}{- 3}$

ステップ 2.2.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{5}{3}$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - \frac{5}{3})$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $該当なし$

y切片： $(0, - \frac{5}{3})$

ステップ 4

有限数学 例

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