有限数学例

$7 y^{2} = 6 y^{2} - 6 y + 3$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $6 y^{2}$ を引きます。

$7 y^{2} - 6 y^{2} = - 6 y + 3$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺に $6 y$ を足します。

$7 y^{2} - 6 y^{2} + 6 y = 3$

ステップ 1.1.3

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$7 y^{2} - 6 y^{2} + 6 y - 3 = 0$

ステップ 1.2

$7 y^{2}$ から $6 y^{2}$ を引きます。

$y^{2} + 6 y - 3 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = 6$ 、および $c = - 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2.2

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$36$ と $12$ をたし算します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$48$ を $4^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.4.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3}$

10進法形式：

$y = 0.46410161 \dots, - 6.46410161 \dots$

有限数学 例

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