有限数学例

y = \frac{5 ln (x + 5)}{x^{2}}

$y = \frac{5 \ln (x + 5)}{x^{2}}$

ステップ 1

漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

式

\frac{ln ({(x + 5)}^{5})}{x^{2}}

$\frac{\ln ({(x + 5)}^{5})}{x^{2}}$ が未定義である場所を求めます。

x \leq - 5, x = 0

$x \leq - 5, x = 0$

ステップ 1.2

\frac{ln ({(x + 5)}^{5})}{x^{2}}

$\frac{\ln ({(x + 5)}^{5})}{x^{2}}$

\to

$\to$

\infty

$\infty$ を左から

x

$x$

\to

$\to$

- 5

$- 5$ 、

\frac{ln ({(x + 5)}^{5})}{x^{2}}

$\frac{\ln ({(x + 5)}^{5})}{x^{2}}$

\to

$\to$

- \infty

$- \infty$ を右から

x

$x$

\to

$\to$

- 5

$- 5$ としているので、

x = - 5

$x = - 5$ は垂直漸近線です。

x = - 5

$x = - 5$

ステップ 1.3

\frac{ln ({(x + 5)}^{5})}{x^{2}}

$\frac{\ln ({(x + 5)}^{5})}{x^{2}}$

\to

$\to$

\infty

$\infty$ を左から

x

$x$

\to

$\to$

0

$0$ 、

\frac{ln ({(x + 5)}^{5})}{x^{2}}

$\frac{\ln ({(x + 5)}^{5})}{x^{2}}$

\to

$\to$

\infty

$\infty$ を右から

x

$x$

\to

$\to$

0

$0$ としているので、

x = 0

$x = 0$ は垂直漸近線です。

x = 0

$x = 0$

ステップ 1.4

すべての垂直漸近線のリスト：

x = - 5, 0

$x = - 5, 0$

ステップ 1.5

対数を無視して、

n

$n$ が分子の次数、

m

$m$ が分母の次数である有理関数

R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

n < m

$n < m$ のとき、x軸

y = 0

$y = 0$ は水平漸近線です。

n = m

$n = m$ のとき、水平漸近線は線

y = \frac{a}{b}

$y = \frac{a}{b}$ です。

n > m

$n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 1.6

n

$n$ と

m

$m$ を求めます。

n = 0

$n = 0$

m = 2

$m = 2$

ステップ 1.7

n < m

$n < m$ なので、x軸

y = 0

$y = 0$ は水平漸近線です。

y = 0

$y = 0$

ステップ 1.8

対数関数と三角関数の斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 1.9

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線：

x = - 5, 0

$x = - 5, 0$

水平漸近線：

y = 0

$y = 0$

垂直漸近線：

x = - 5, 0

$x = - 5, 0$

水平漸近線：

y = 0

$y = 0$

ステップ 2

x = 1

$x = 1$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の変数

x

$x$ を

1

$1$ で置換えます。

f (1) = \frac{5 ln ((1) + 5)}{{(1)}^{2}}

$f (1) = \frac{5 \ln ((1) + 5)}{{(1)}^{2}}$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

対数の中の

5

$5$ を移動させて

5 ln (1 + 5)

$5 \ln (1 + 5)$ を簡約します。

f (1) = \frac{ln ({(1 + 5)}^{5})}{1^{2}}

$f (1) = \frac{\ln ({(1 + 5)}^{5})}{1^{2}}$

ステップ 2.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

f (1) = \frac{ln ({(1 + 5)}^{5})}{1}

$f (1) = \frac{\ln ({(1 + 5)}^{5})}{1}$

ステップ 2.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

1

$1$ と

5

$5$ をたし算します。

f (1) = \frac{ln (6^{5})}{1}

$f (1) = \frac{\ln (6^{5})}{1}$

ステップ 2.2.3.2

6

$6$ を

5

$5$ 乗します。

f (1) = \frac{ln (7776)}{1}

$f (1) = \frac{\ln (7776)}{1}$

f (1) = \frac{ln (7776)}{1}

$f (1) = \frac{\ln (7776)}{1}$

ステップ 2.2.4

ln (7776)

$\ln (7776)$ を

1

$1$ で割ります。

f (1) = ln (7776)

$f (1) = \ln (7776)$

ステップ 2.2.5

最終的な答えは

ln (7776)

$\ln (7776)$ です。

ln (7776)

$\ln (7776)$

ln (7776)

$\ln (7776)$

ステップ 2.3

ln (7776)

$\ln (7776)$ を10進数に変換します。

y = 8.95879734

$y = 8.95879734$

y = 8.95879734

$y = 8.95879734$

ステップ 3

x = 2

$x = 2$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の変数

x

$x$ を

2

$2$ で置換えます。

f (2) = \frac{5 ln ((2) + 5)}{{(2)}^{2}}

$f (2) = \frac{5 \ln ((2) + 5)}{{(2)}^{2}}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

対数の中の

5

$5$ を移動させて

5 ln (2 + 5)

$5 \ln (2 + 5)$ を簡約します。

f (2) = \frac{ln ({(2 + 5)}^{5})}{2^{2}}

$f (2) = \frac{\ln ({(2 + 5)}^{5})}{2^{2}}$

ステップ 3.2.2

2

$2$ を

2

$2$ 乗します。

f (2) = \frac{ln ({(2 + 5)}^{5})}{4}

$f (2) = \frac{\ln ({(2 + 5)}^{5})}{4}$

ステップ 3.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$2$ と

$5$ をたし算します。

$f (2) = \frac{\ln (7^{5})}{4}$

ステップ 3.2.3.2

$7$ を

$5$ 乗します。

$f (2) = \frac{\ln (16807)}{4}$

ステップ 3.2.4

$\frac{\ln (16807)}{4}$ を

$\frac{1}{4} \ln (16807)$ に書き換えます。

$f (2) = \frac{1}{4} \cdot \ln (16807)$

ステップ 3.2.5

対数の中の

$\frac{1}{4}$ を移動させて

$\frac{1}{4} \ln (16807)$ を簡約します。

$f (2) = \ln (16807^{\frac{1}{4}})$

ステップ 3.2.6

最終的な答えは

$\ln (16807^{\frac{1}{4}})$ です。

$\ln (16807^{\frac{1}{4}})$

ステップ 3.3

$\ln (16807^{\frac{1}{4}})$ を10進数に変換します。

$y = 2.43238768$

ステップ 4

$x = 3$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式の変数

$x$ を

$3$ で置換えます。

$f (3) = \frac{5 \ln ((3) + 5)}{{(3)}^{2}}$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

対数の中の

$5$ を移動させて

$5 \ln (3 + 5)$ を簡約します。

$f (3) = \frac{\ln ({(3 + 5)}^{5})}{3^{2}}$

ステップ 4.2.2

$3$ を

$2$ 乗します。

$f (3) = \frac{\ln ({(3 + 5)}^{5})}{9}$

ステップ 4.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$3$ と

$5$ をたし算します。

$f (3) = \frac{\ln (8^{5})}{9}$

ステップ 4.2.3.2

$8$ を

$5$ 乗します。

$f (3) = \frac{\ln (32768)}{9}$

ステップ 4.2.4

$\ln (32768)$ を

$\ln (2^{15})$ に書き換えます。

$f (3) = \frac{\ln (2^{15})}{9}$

ステップ 4.2.5

$15$ を対数の外に移動させて、

$\ln (2^{15})$ を展開します。

$f (3) = \frac{15 \ln (2)}{9}$

ステップ 4.2.6

$15$ と

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.1

$3$ を

$15 \ln (2)$ で因数分解します。

$f (3) = \frac{3 (5 \ln (2))}{9}$

ステップ 4.2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.2.1

$3$ を

$9$ で因数分解します。

$f (3) = \frac{3 (5 \ln (2))}{3 (3)}$

ステップ 4.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$f (3) = \frac{3 (5 \ln (2))}{3 \cdot 3}$

ステップ 4.2.6.2.3

式を書き換えます。

$f (3) = \frac{5 \ln (2)}{3}$

ステップ 4.2.7

対数の中の

$5$ を移動させて

$5 \ln (2)$ を簡約します。

$f (3) = \frac{\ln (2^{5})}{3}$

ステップ 4.2.8

$2$ を

$5$ 乗します。

$f (3) = \frac{\ln (32)}{3}$

ステップ 4.2.9

$\frac{\ln (32)}{3}$ を

$\frac{1}{3} \ln (32)$ に書き換えます。

$f (3) = \frac{1}{3} \cdot \ln (32)$

ステップ 4.2.10

対数の中の

$\frac{1}{3}$ を移動させて

$\frac{1}{3} \ln (32)$ を簡約します。

$f (3) = \ln (32^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4.2.11

最終的な答えは

$\ln (32^{\frac{1}{3}})$ です。

$\ln (32^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4.3

$\ln (32^{\frac{1}{3}})$ を10進数に変換します。

$y = 1.1552453$

ステップ 5

対数関数は、

$x = - 5, 0$ における垂直漸近線と点

$(1, 8.95879734), (2, 2.43238768), (3, 1.1552453)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線：

$x = - 5, 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 8.959 \\ 2 & 2.432 \\ 3 & 1.155 \end{array}$

ステップ 6

有限数学 例

有限数学例