有限数学例

$x^{2} + y^{2} + 2 x + 4 y = 11$

ステップ 1

方程式の両辺から $11$ を引きます。

$x^{2} + y^{2} + 2 x + 4 y - 11 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = 2$ 、および $c = y^{2} + 4 y - 11$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + 4 y - 11))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 4 y - 11)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (y^{2} + 4 y - 11)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 4 (4 y) - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$4$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 16 y - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4.2

$- 4$ に $- 11$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 16 y + 44}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

$4$ と $44$ をたし算します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 16 y + 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6

因数分解した形で $- 4 y^{2} - 16 y + 48$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1

$4$ を $- 4 y^{2} - 16 y + 48$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1.1

$4$ を $- 4 y^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 16 y + 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.2

$4$ を $- 16 y$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 4 y) + 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.3

$4$ を $48$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 4 y) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.4

$4$ を $4 (- y^{2}) + 4 (- 4 y)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 4 y) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.5

$4$ を $4 (- y^{2} - 4 y) + 4 (12)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 4 y + 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ で和が $b = - 4$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.2.1.1

$- 4$ を $- 4 y$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 4 y + 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.2.1.2

$- 4$ を $2$ プラス $- 6$ に書き換える

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + (2 - 6) y + 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.2.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 2 y - 6 y + 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- y^{2} + 2 y) - 6 y + 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (y (- y + 2) + 6 (- y + 2))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.2.3

最大公約数 $- y + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- y + 2) (y + 6))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y + 2) (y + 6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7

$4 (- y + 2) (y + 6)$ を $2^{2} ((- y + 2) (y + 6))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- y + 2) (y + 6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7.2

括弧を付けます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- y + 2) (y + 6))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- y + 2) (y + 6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- y + 2) (y + 6)}}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- y + 2) (y + 6)}}{2}$ を簡約します。

$x = - 1 \pm \sqrt{(- y + 2) (y + 6)}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 1 + \sqrt{(- y + 2) (y + 6)}$

$x = - 1 - \sqrt{(- y + 2) (y + 6)}$

有限数学 例

有限数学例