有限数学例

$x^{2} + (p + 1) x + 2 p - 1 = 0$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + p x + 1 x + 2 p - 1 = 0$

ステップ 1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + p x + x + 2 p - 1 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = p + 1$ 、および $c = 2 p - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- (p + 1) \pm \sqrt{{(p + 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (2 p - 1))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- p - 1 \cdot 1 \pm \sqrt{{(p + 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{{(p + 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

${(p + 1)}^{2}$ を $(p + 1) (p + 1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{(p + 1) (p + 1) - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

分配法則（FOIL法）を使って $(p + 1) (p + 1)$ を展開します。

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ステップ 4.1.4.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p (p + 1) + 1 (p + 1) - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p \cdot p + p \cdot 1 + 1 (p + 1) - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p \cdot p + p \cdot 1 + 1 p + 1 \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.5.1.1

$p$ に $p$ をかけます。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + p \cdot 1 + 1 p + 1 \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.1.2

$p$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + p + 1 p + 1 \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.1.3

$p$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + p + p + 1 \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + p + p + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.2

$p$ と $p$ をたし算します。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + 2 p + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + 2 p + 1 - 4 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + 2 p + 1 - 4 (2 p) - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8

$2$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + 2 p + 1 - 8 p - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.9

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + 2 p + 1 - 8 p + 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.10

$2 p$ から $8 p$ を引きます。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} - 6 p + 1 + 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.11

$1$ と $4$ をたし算します。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} - 6 p + 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.12

たすき掛けを利用して $p^{2} - 6 p + 5$ を因数分解します。

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ステップ 4.1.12.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $5$ で、その和が $- 6$ です。

$- 5, - 1$

ステップ 4.1.12.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{(p - 5) (p - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{(p - 5) (p - 1)}}{2}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{p + 1 - \sqrt{(p - 5) (p - 1)}}{2}$

$x = - \frac{p + 1 + \sqrt{(p - 5) (p - 1)}}{2}$

有限数学 例

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