有限数学例

$y = \frac{9}{x^{2} - 1}$

ステップ 1

方程式を $\frac{9}{x^{2} - 1} = y$ として書き換えます。

$\frac{9}{x^{2} - 1} = y$

ステップ 2

各項を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{9}{x^{2} - 1^{2}} = y$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{9}{(x + 1) (x - 1)} = y$

ステップ 3

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$(x + 1) (x - 1), 1$

ステップ 3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$(x + 1) (x - 1)$

ステップ 4

$\frac{9}{(x + 1) (x - 1)} = y$ の各項に $(x + 1) (x - 1)$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{9}{(x + 1) (x - 1)} = y$ の各項に $(x + 1) (x - 1)$ を掛けます。

$\frac{9}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) = y ((x + 1) (x - 1))$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$(x + 1) (x - 1)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) = y ((x + 1) (x - 1))$

ステップ 4.2.1.2

式を書き換えます。

$9 = y ((x + 1) (x - 1))$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

分配則を当てはめます。

$9 = y (x (x - 1) + 1 (x - 1))$

ステップ 4.3.1.2

分配則を当てはめます。

$9 = y (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))$

ステップ 4.3.1.3

分配則を当てはめます。

$9 = y (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

ステップ 4.3.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$9 = y (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

ステップ 4.3.2.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$9 = y (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

ステップ 4.3.2.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$9 = y (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

ステップ 4.3.2.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$9 = y (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)$

ステップ 4.3.2.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$9 = y (x^{2} - x + x - 1)$

ステップ 4.3.2.2

$- x$ と $x$ をたし算します。

$9 = y (x^{2} + 0 - 1)$

ステップ 4.3.2.3

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$9 = y (x^{2} - 1)$

ステップ 4.3.3

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

分配則を当てはめます。

$9 = y x^{2} + y \cdot - 1$

ステップ 4.3.3.2

$- 1$ を $y$ の左に移動させます。

$9 = y x^{2} - 1 \cdot y$

ステップ 4.3.4

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$9 = y x^{2} - y$

ステップ 5

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式を $y x^{2} - y = 9$ として書き換えます。

$y x^{2} - y = 9$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $y$ を足します。

$y x^{2} = 9 + y$

ステップ 5.3

$y x^{2} = 9 + y$ の各項を $y$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$y x^{2} = 9 + y$ の各項を $y$ で割ります。

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{9}{y} + \frac{y}{y}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{9}{y} + \frac{y}{y}$

ステップ 5.3.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{9}{y} + \frac{y}{y}$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

共通因数を約分します。

$x^{2} = \frac{9}{y} + \frac{y}{y}$

ステップ 5.3.3.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} = \frac{9}{y} + 1$

ステップ 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{y} + 1}$

ステップ 5.5

$\pm \sqrt{\frac{9}{y} + 1}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{y} + \frac{y}{y}}$

ステップ 5.5.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \pm \sqrt{\frac{9 + y}{y}}$

ステップ 5.5.3

$\sqrt{\frac{9 + y}{y}}$ を $\frac{\sqrt{9 + y}}{\sqrt{y}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y}}{\sqrt{y}}$

ステップ 5.5.4

$\frac{\sqrt{9 + y}}{\sqrt{y}}$ に $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

ステップ 5.5.5

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.1

$\frac{\sqrt{9 + y}}{\sqrt{y}}$ に $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

ステップ 5.5.5.2

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

ステップ 5.5.5.3

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

ステップ 5.5.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.5.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

ステップ 5.5.5.6

${\sqrt{y}}^{2}$ を $y$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.5.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.5.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.5.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{y^{1}}$

ステップ 5.5.5.6.5

簡約します。

$x = \pm \frac{\sqrt{9 + y} \sqrt{y}}{y}$

ステップ 5.5.6

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{(9 + y) y}}{y}$

ステップ 5.5.7

$\pm \frac{\sqrt{(9 + y) y}}{y}$ の因数を並べ替えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

ステップ 5.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

ステップ 5.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

ステップ 5.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

$x = \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

$x = \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (9 + y)}}{y}$

有限数学 例

有限数学例