有限数学例

$y = \sqrt[3]{x} - 6$

ステップ 1

方程式を $\sqrt[3]{x} - 6 = y$ として書き換えます。

$\sqrt[3]{x} - 6 = y$

ステップ 2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$\sqrt[3]{x} = y + 6$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(y + 6)}^{3}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(y + 6)}^{3}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(y + 6)}^{3}$

ステップ 4.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(y + 6)}^{3}$

ステップ 4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(y + 6)}^{3}$

ステップ 4.2.1.2

簡約します。

$x = {(y + 6)}^{3}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

${(y + 6)}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

二項定理を利用します。

$x = y^{3} + 3 y^{2} \cdot 6 + 3 y \cdot 6^{2} + 6^{3}$

ステップ 4.3.1.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1.2.1

$6$ に $3$ をかけます。

$x = y^{3} + 18 y^{2} + 3 y \cdot 6^{2} + 6^{3}$

ステップ 4.3.1.2.2

$6$ を $2$ 乗します。

$x = y^{3} + 18 y^{2} + 3 y \cdot 36 + 6^{3}$

ステップ 4.3.1.2.3

$36$ に $3$ をかけます。

$x = y^{3} + 18 y^{2} + 108 y + 6^{3}$

ステップ 4.3.1.2.4

$6$ を $3$ 乗します。

$x = y^{3} + 18 y^{2} + 108 y + 216$

有限数学 例

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