有限数学例

$\log_{b} (x) = \frac{2}{3} \cdot (\log_{b} (64 + \frac{1}{2}) \log_{b} (25)) - \log_{b} (20)$

ステップ 1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\frac{2}{3} (\log_{b} (64 + \frac{1}{2}) \log_{b} (25))$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1.1

$\log_{b} (64 + \frac{1}{2})$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (64 + \frac{1}{2}) \cdot 2}{3} \log_{b} (25) - \log_{b} (20)$

ステップ 1.1.1.2

$\frac{\log_{b} (64 + \frac{1}{2}) \cdot 2}{3}$ と $\log_{b} (25)$ をまとめます。

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (64 + \frac{1}{2}) \cdot 2 \log_{b} (25)}{3} - \log_{b} (20)$

ステップ 1.1.2

$2$ を $\log_{b} (64 + \frac{1}{2})$ の左に移動させます。

$\log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (64 + \frac{1}{2}) \log_{b} (25)}{3} - \log_{b} (20)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{2 \log_{b} (64 + \frac{1}{2}) \log_{b} (25)}{3} - \log_{b} (20)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$64$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (64 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) \log_{b} (25)}{3} - \log_{b} (20)$

ステップ 2.1.2

$64$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (\frac{64 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) \log_{b} (25)}{3} - \log_{b} (20)$

ステップ 2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (\frac{64 \cdot 2 + 1}{2}) \log_{b} (25)}{3} - \log_{b} (20)$

ステップ 2.1.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.4.1

$64$ に $2$ をかけます。

$\log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (\frac{128 + 1}{2}) \log_{b} (25)}{3} - \log_{b} (20)$

ステップ 2.1.4.2

$128$ と $1$ をたし算します。

$\log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (\frac{129}{2}) \log_{b} (25)}{3} - \log_{b} (20)$

ステップ 2.1.5

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.5.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{b} (\frac{129}{2})$ を簡約します。

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} ({(\frac{129}{2})}^{2}) \log_{b} (25)}{3} - \log_{b} (20)$

ステップ 2.1.5.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.5.2.1

積の法則を $\frac{129}{2}$ に当てはめます。

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (\frac{129^{2}}{2^{2}}) \log_{b} (25)}{3} - \log_{b} (20)$

ステップ 2.1.5.2.2

$129$ を $2$ 乗します。

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (\frac{16641}{2^{2}}) \log_{b} (25)}{3} - \log_{b} (20)$

ステップ 2.1.5.2.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (\frac{16641}{4}) \log_{b} (25)}{3} - \log_{b} (20)$

ステップ 3

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\log_{b} (x) - \frac{\log_{b} (\frac{16641}{4}) \log_{b} (25)}{3} + \log_{b} (20) = 0$

ステップ 4

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{b} (x \cdot 20) - \frac{\log_{b} (\frac{16641}{4}) \log_{b} (25)}{3} = 0$

ステップ 5

$20$ を $x$ の左に移動させます。

$\log_{b} (20 x) - \frac{\log_{b} (\frac{16641}{4}) \log_{b} (25)}{3} = 0$

ステップ 6

方程式の両辺に $\frac{\log_{b} (\frac{16641}{4}) \log_{b} (25)}{3}$ を足します。

$\log_{b} (20 x) = \frac{\log_{b} (\frac{16641}{4}) \log_{b} (25)}{3}$

ステップ 7

対数の定義を利用して $\log_{b} (20 x) = \frac{\log_{b} (\frac{16641}{4}) \log_{b} (25)}{3}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$b^{\frac{\log_{b} (\frac{16641}{4}) \log_{b} (25)}{3}} = 20 x$

ステップ 8

$x$ について解きます。

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ステップ 8.1

方程式を $20 x = b^{\frac{\log_{b} (\frac{16641}{4}) \log_{b} (25)}{3}}$ として書き換えます。

$20 x = b^{\frac{\log_{b} (\frac{16641}{4}) \log_{b} (25)}{3}}$

ステップ 8.2

$20 x = b^{\frac{\log_{b} (\frac{16641}{4}) \log_{b} (25)}{3}}$ の各項を $20$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.2.1

$20 x = b^{\frac{\log_{b} (\frac{16641}{4}) \log_{b} (25)}{3}}$ の各項を $20$ で割ります。

$\frac{20 x}{20} = \frac{b^{\frac{\log_{b} (\frac{16641}{4}) \log_{b} (25)}{3}}}{20}$

ステップ 8.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.2.1

$20$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{20 x}{20} = \frac{b^{\frac{\log_{b} (\frac{16641}{4}) \log_{b} (25)}{3}}}{20}$

ステップ 8.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{b^{\frac{\log_{b} (\frac{16641}{4}) \log_{b} (25)}{3}}}{20}$

有限数学 例

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