有限数学例

$\frac{8 x^{3 y}}{20 x^{2} y^{2}} = \frac{2 x}{5 y}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{2 x}{5 y}$ を引きます。

$\frac{8 x^{3 y}}{20 x^{2} y^{2}} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$8$ と $20$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$4$ を $8 x^{3 y}$ で因数分解します。

$\frac{4 (2 x^{3 y})}{20 x^{2} y^{2}} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

$4$ を $20 x^{2} y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 (2 x^{3 y})}{4 (5 x^{2} y^{2})} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 (2 x^{3 y})}{4 (5 x^{2} y^{2})} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

ステップ 2.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x^{3 y}}{5 x^{2} y^{2}} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

ステップ 2.2

$x^{3 y}$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$x^{2}$ を $2 x^{3 y}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (2 x^{3 y - 2})}{5 x^{2} y^{2}} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$x^{2}$ を $5 x^{2} y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (2 x^{3 y - 2})}{x^{2} (5 y^{2})} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} (2 x^{3 y - 2})}{x^{2} (5 y^{2})} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x^{3 y - 2}}{5 y^{2}} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

ステップ 3

$- \frac{2 x}{5 y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$\frac{2 x^{3 y - 2}}{5 y^{2}} - \frac{2 x}{5 y} \cdot \frac{y}{y} = 0$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $5 y^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{2 x}{5 y}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$\frac{2 x^{3 y - 2}}{5 y^{2}} - \frac{2 x y}{5 y \cdot y} = 0$

ステップ 4.2

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 x^{3 y - 2}}{5 y^{2}} - \frac{2 x y}{5 (y^{1} y)} = 0$

ステップ 4.3

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 x^{3 y - 2}}{5 y^{2}} - \frac{2 x y}{5 (y^{1} y^{1})} = 0$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x^{3 y - 2}}{5 y^{2}} - \frac{2 x y}{5 y^{1 + 1}} = 0$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 x^{3 y - 2}}{5 y^{2}} - \frac{2 x y}{5 y^{2}} = 0$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x^{3 y - 2} - 2 x y}{5 y^{2}} = 0$

ステップ 6

$2$ を $2 x^{3 y - 2} - 2 x y$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$2$ を $2 x^{3 y - 2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{3 y - 2}) - 2 x y}{5 y^{2}} = 0$

ステップ 6.2

$2$ を $- 2 x y$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{3 y - 2}) + 2 (- x y)}{5 y^{2}} = 0$

ステップ 6.3

$2$ を $2 (x^{3 y - 2}) + 2 (- x y)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{3 y - 2} - x y)}{5 y^{2}} = 0$

有限数学 例

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