有限数学例

$10 ({1.05}^{x}) = 11 ({1.04}^{x})$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (10 \cdot {1.05}^{x}) = \ln (11 \cdot {1.04}^{x})$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$\ln (10 \cdot {1.05}^{x})$ を $\ln (10) + \ln ({1.05}^{x})$ に書き換えます。

$\ln (10) + \ln ({1.05}^{x}) = \ln (11 \cdot {1.04}^{x})$

ステップ 2.2

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({1.05}^{x})$ を展開します。

$\ln (10) + x \ln (1.05) = \ln (11 \cdot {1.04}^{x})$

ステップ 3

右辺を展開します。

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ステップ 3.1

$\ln (11 \cdot {1.04}^{x})$ を $\ln (11) + \ln ({1.04}^{x})$ に書き換えます。

$\ln (10) + x \ln (1.05) = \ln (11) + \ln ({1.04}^{x})$

ステップ 3.2

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({1.04}^{x})$ を展開します。

$\ln (10) + x \ln (1.05) = \ln (11) + x \ln (1.04)$

ステップ 4

$\ln (10)$ と $x \ln (1.05)$ を並べ替えます。

$x \ln (1.05) + \ln (10) = \ln (11) + x \ln (1.04)$

ステップ 5

$\ln (11)$ と $x \ln (1.04)$ を並べ替えます。

$x \ln (1.05) + \ln (10) = x \ln (1.04) + \ln (11)$

ステップ 6

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (1.05) + \ln (10) - x \ln (1.04) - \ln (11) = 0$

ステップ 7

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$x \ln (1.05) - x \ln (1.04) + \ln (\frac{10}{11}) = 0$

ステップ 8

方程式の両辺から $\ln (\frac{10}{11})$ を引きます。

$x \ln (1.05) - x \ln (1.04) = - \ln (\frac{10}{11})$

ステップ 9

$x$ を $x \ln (1.05) - x \ln (1.04)$ で因数分解します。

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ステップ 9.1

$x$ を $x \ln (1.05)$ で因数分解します。

$x (\ln (1.05)) - x \ln (1.04) = - \ln (\frac{10}{11})$

ステップ 9.2

$x$ を $- x \ln (1.04)$ で因数分解します。

$x (\ln (1.05)) + x (- 1 \ln (1.04)) = - \ln (\frac{10}{11})$

ステップ 9.3

$x$ を $x (\ln (1.05)) + x (- 1 \ln (1.04))$ で因数分解します。

$x (\ln (1.05) - 1 \ln (1.04)) = - \ln (\frac{10}{11})$

ステップ 10

$- 1 \ln (1.04)$ を $- \ln (1.04)$ に書き換えます。

$x (\ln (1.05) - \ln (1.04)) = - \ln (\frac{10}{11})$

ステップ 11

$x (\ln (1.05) - \ln (1.04)) = - \ln (\frac{10}{11})$ の各項を $\ln (1.05) - \ln (1.04)$ で割り、簡約します。

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ステップ 11.1

$x (\ln (1.05) - \ln (1.04)) = - \ln (\frac{10}{11})$ の各項を $\ln (1.05) - \ln (1.04)$ で割ります。

$\frac{x (\ln (1.05) - \ln (1.04))}{\ln (1.05) - \ln (1.04)} = \frac{- \ln (\frac{10}{11})}{\ln (1.05) - \ln (1.04)}$

ステップ 11.2

左辺を簡約します。

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ステップ 11.2.1

$\ln (1.05) - \ln (1.04)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\ln (1.05) - \ln (1.04))}{\ln (1.05) - \ln (1.04)} = \frac{- \ln (\frac{10}{11})}{\ln (1.05) - \ln (1.04)}$

ステップ 11.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \ln (\frac{10}{11})}{\ln (1.05) - \ln (1.04)}$

ステップ 11.3

右辺を簡約します。

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ステップ 11.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (\frac{10}{11})}{\ln (1.05) - \ln (1.04)}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{\ln (\frac{10}{11})}{\ln (1.05) - \ln (1.04)}$

10進法形式：

$x = 9.95983778 \dots$

有限数学 例

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