有限数学例

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$ を引きます。

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = 1 - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$

ステップ 2

$1 - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

1つの分数にまとめます。

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ステップ 2.1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{16}{16} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$

ステップ 2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{16 - {(y - 2)}^{2}}{16}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{4^{2} - {(y - 2)}^{2}}{16}$

ステップ 2.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4$ であり、 $b = y - 2$ です。

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(4 + y - 2) (4 - (y - 2))}{16}$

ステップ 2.2.3

簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$4$ から $2$ を引きます。

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (4 - (y - 2))}{16}$

ステップ 2.2.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (4 - y - - 2)}{16}$

ステップ 2.2.3.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (4 - y + 2)}{16}$

ステップ 2.2.3.4

$4$ と $2$ をたし算します。

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- y + 6)}{16}$

ステップ 2.3

くくりだして簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ を $- y$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- (y) + 6)}{16}$

ステップ 2.3.2

$6$ を $- 1 (- 6)$ に書き換えます。

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- (y) - 1 (- 6))}{16}$

ステップ 2.3.3

$- 1$ を $- (y) - 1 (- 6)$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- (y - 6))}{16}$

ステップ 2.3.4

式を簡約します。

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ステップ 2.3.4.1

$- (y - 6)$ を $- 1 (y - 6)$ に書き換えます。

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- 1 (y - 6))}{16}$

ステップ 2.3.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = - \frac{(y + 2) (y - 6)}{16}$

ステップ 3

方程式の両辺に $9$ を掛けます。

$9 \frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = 9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$

ステップ 4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1

共通因数を約分します。

$9 \frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = 9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$

ステップ 4.1.1.2

式を書き換えます。

${(x + 4)}^{2} = 9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1.1

$- 1$ に $9$ をかけます。

${(x + 4)}^{2} = - 9 \frac{(y + 2) (y - 6)}{16}$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 9$ と $\frac{(y + 2) (y - 6)}{16}$ をまとめます。

${(x + 4)}^{2} = \frac{- 9 ((y + 2) (y - 6))}{16}$

ステップ 4.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

${(x + 4)}^{2} = - \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}$

ステップ 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 4 = \pm \sqrt{- \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}}$

ステップ 6

$\pm \sqrt{- \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$- \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}$ を ${(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot (- (y + 2) (y - 6))$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.1

$9 (y + 2) (y - 6)$ から完全累乗 $3^{2}$ を因数分解します。

$x + 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((y + 2) (y - 6))}{16}}$

ステップ 6.1.2

$16$ から完全累乗 $4^{2}$ を因数分解します。

$x + 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((y + 2) (y - 6))}{4^{2} \cdot 1}}$

ステップ 6.1.3

分数 $\frac{3^{2} ((y + 2) (y - 6))}{4^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$x + 4 = \pm \sqrt{- ({(\frac{3}{4})}^{2} ((y + 2) (y - 6)))}$

ステップ 6.1.4

$- 1$ と ${(\frac{3}{4})}^{2}$ を並べ替えます。

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot - 1 (y + 2) (y - 6)}$

ステップ 6.1.5

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot - 1 (y + 2) (y - 6)}$

ステップ 6.1.6

括弧を付けます。

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot - 1 ((y + 2) (y - 6))}$

ステップ 6.1.7

括弧を付けます。

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot (- (y + 2) (y - 6))}$

ステップ 6.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x + 4 = \pm \frac{3}{2^{2}} \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}$

ステップ 6.3

$2$ を $2$ 乗します。

$x + 4 = \pm \frac{3}{4} \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}$

ステップ 6.4

$\frac{3}{4}$ と $\sqrt{- (y + 2) (y - 6)}$ をまとめます。

$x + 4 = \pm \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4}$

ステップ 7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x + 4 = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4}$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

ステップ 7.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x + 4 = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4}$

ステップ 7.4

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

ステップ 7.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

$x = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

$x = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

$x = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

有限数学 例

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