有限数学例

$f (x) = - 4 x^{2} (x - 9) {(x + 2)}^{3}$

ステップ 1

$- 4 x^{2} (x - 9) {(x + 2)}^{3}$ が $0$ に等しいとします。

$- 4 x^{2} (x - 9) {(x + 2)}^{3} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$x - 9 = 0$

${(x + 2)}^{3} = 0$

ステップ 2.2

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 2.2.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.2.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.2.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 2.2.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 2.3

$x - 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x - 9$ が $0$ に等しいとします。

$x - 9 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x = 9$

ステップ 2.4

${(x + 2)}^{3}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

${(x + 2)}^{3}$ が $0$ に等しいとします。

${(x + 2)}^{3} = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について ${(x + 2)}^{3} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 2.4.2.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 2.5

最終解は $- 4 x^{2} (x - 9) {(x + 2)}^{3} = 0$ を真にするすべての値です。根の重複度は根が出現する回数です。

$x = 0$ （ $2$ の重複度）

$x = 9$ （ $1$ の重複度）

$x = - 2$ （ $3$ の重複度）

$x = 0$ （ $2$ の重複度）

$x = 9$ （ $1$ の重複度）

$x = - 2$ （ $3$ の重複度）

ステップ 3

有限数学 例

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