有限数学例

$y = - \sqrt{16 - x^{2}}$

ステップ 1

$- \sqrt{16 - x^{2}}$ が $0$ に等しいとします。

$- \sqrt{16 - x^{2}} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- \sqrt{16 - x^{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 2.2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{16 - x^{2}}$ を ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

${(- {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

積の法則を $- {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 2.2.2.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 {({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 2.2.2.1.3

${({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ に $1$ をかけます。

${({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 2.2.2.1.4

${({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 2.2.2.1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.4.2.1

共通因数を約分します。

${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 2.2.2.1.4.2.2

式を書き換えます。

${(16 - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

ステップ 2.2.2.1.5

簡約します。

$16 - x^{2} = 0^{2}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$16 - x^{2} = 0$

ステップ 2.3

$x$ について解きます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$- x^{2} = - 16$

ステップ 2.3.2

$- x^{2} = - 16$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$- x^{2} = - 16$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

ステップ 2.3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

ステップ 2.3.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 16}{- 1}$

ステップ 2.3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.3.1

$- 16$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} = 16$

ステップ 2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

ステップ 2.3.4

$\pm \sqrt{16}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.4.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

ステップ 2.3.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 4$

ステップ 2.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 4$

ステップ 2.3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 4$

ステップ 2.3.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 4, - 4$

ステップ 2.3.6

根の多重度は、根が現れる回数です。例えば、 ${(x + 5)}^{3}$ の因数は $x = - 5$ に根があり、その多重度は $3$ です。

$x = 4$ （ $1$ の重複度）

$x = - 4$ （ $1$ の重複度）

$x = 4$ （ $1$ の重複度）

$x = - 4$ （ $1$ の重複度）

$x = 4$ （ $1$ の重複度）

$x = - 4$ （ $1$ の重複度）

ステップ 3

有限数学 例

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