有限数学例

$5 b^{2} + 6 b - 52 = 12 b + 4$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $12 b$ を引きます。

$5 b^{2} + 6 b - 52 - 12 b = 4$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$5 b^{2} + 6 b - 52 - 12 b - 4 = 0$

ステップ 1.2

$5 b^{2} + 6 b - 52 - 12 b - 4$ を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$6 b$ から $12 b$ を引きます。

$5 b^{2} - 6 b - 52 - 4 = 0$

ステップ 1.2.2

$- 52$ から $4$ を引きます。

$5 b^{2} - 6 b - 56 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 5$ 、 $b = - 6$ 、および $c = - 56$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $b$ の値を求めます。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 56)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$b = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 5 \cdot - 56}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot - 56$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$b = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20 \cdot - 56}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.2.2

$- 20$ に $- 56$ をかけます。

$b = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 1120}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.3

$36$ と $1120$ をたし算します。

$b = \frac{6 \pm \sqrt{1156}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.4

$1156$ を $34^{2}$ に書き換えます。

$b = \frac{6 \pm \sqrt{34^{2}}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$b = \frac{6 \pm 34}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.2

$2$ に $5$ をかけます。

$b = \frac{6 \pm 34}{10}$

ステップ 4.3

$\frac{6 \pm 34}{10}$ を簡約します。

$b = \frac{3 \pm 17}{5}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$b = 4, - \frac{14}{5}$

有限数学 例

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