有限数学例

$2 x^{4} - 166 x^{2} = - 324$

ステップ 1

方程式の両辺に $324$ を足します。

$2 x^{4} - 166 x^{2} + 324 = 0$

ステップ 2

$2$ を $2 x^{4} - 166 x^{2} + 324$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$2$ を $2 x^{4}$ で因数分解します。

$2 (x^{4}) - 166 x^{2} + 324 = 0$

ステップ 2.2

$2$ を $- 166 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x^{4}) + 2 (- 83 x^{2}) + 324 = 0$

ステップ 2.3

$2$ を $324$ で因数分解します。

$2 x^{4} + 2 (- 83 x^{2}) + 2 \cdot 162 = 0$

ステップ 2.4

$2$ を $2 x^{4} + 2 (- 83 x^{2})$ で因数分解します。

$2 (x^{4} - 83 x^{2}) + 2 \cdot 162 = 0$

ステップ 2.5

$2$ を $2 (x^{4} - 83 x^{2}) + 2 \cdot 162$ で因数分解します。

$2 (x^{4} - 83 x^{2} + 162) = 0$

ステップ 3

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$2 ({(x^{2})}^{2} - 83 x^{2} + 162) = 0$

ステップ 4

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$2 (u^{2} - 83 u + 162) = 0$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $u^{2} - 83 u + 162$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $162$ で、その和が $- 83$ です。

$- 81, - 2$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$2 ((u - 81) (u - 2)) = 0$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$2 ((x^{2} - 81) (x^{2} - 2)) = 0$

ステップ 7

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$2 ((x^{2} - 9^{2}) (x^{2} - 2)) = 0$

ステップ 8

因数分解。

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ステップ 8.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 9$ です。

$2 ((x + 9) (x - 9) (x^{2} - 2)) = 0$

ステップ 8.2

不要な括弧を削除します。

$2 (x + 9) (x - 9) (x^{2} - 2) = 0$

有限数学 例

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