有限数学例

$x (x + 3) = 5 x^{2} + 2$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$x (x + 3)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 3 = 5 x^{2} + 2$

ステップ 1.1.1.2

式を簡約します。

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ステップ 1.1.1.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 3 = 5 x^{2} + 2$

ステップ 1.1.1.2.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 3 x = 5 x^{2} + 2$

ステップ 1.2

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $5 x^{2}$ を引きます。

$x^{2} + 3 x - 5 x^{2} = 2$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x^{2} + 3 x - 5 x^{2} - 2 = 0$

ステップ 1.3

$x^{2}$ から $5 x^{2}$ を引きます。

$- 4 x^{2} + 3 x - 2 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = - 4$ 、 $b = 3$ 、および $c = - 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot - 4 \cdot - 2$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 16 \cdot - 2}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 4.1.2.2

$16$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 4.1.3

$9$ から $32$ を引きます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 4.1.4

$- 23$ を $- 1 (23)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 4.2

$2$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 8}$

ステップ 4.3

$\frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 8}$ を簡約します。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{8}$

有限数学 例

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