有限数学例

$x (3 x - 2) = 6$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$x (3 x - 2)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 1.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x (3 x) + x \cdot - 2 = 6$

ステップ 1.1.1.1.2

並べ替えます。

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ステップ 1.1.1.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x \cdot x + x \cdot - 2 = 6$

ステップ 1.1.1.1.2.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$3 x \cdot x - 2 \cdot x = 6$

ステップ 1.1.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1.2.1

$x$ を移動させます。

$3 (x \cdot x) - 2 \cdot x = 6$

ステップ 1.1.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x^{2} - 2 \cdot x = 6$

$3 x^{2} - 2 x = 6$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$3 x^{2} - 2 x - 6 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 3$ 、 $b = - 2$ 、および $c = - 6$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 6)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.2.2

$- 12$ に $- 6$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 72}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.3

$4$ と $72$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.4

$76$ を $2^{2} \cdot 19$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.4.1

$4$ を $76$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

ステップ 4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{19}}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1 \pm \sqrt{19}}{3}$

10進法形式：

$x = 1.78629964 \dots, - 1.11963298 \dots$

有限数学 例

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