有限数学例

$r (r + 11) = 80$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$r (r + 11)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$r \cdot r + r \cdot 11 = 80$

ステップ 1.1.1.2

式を簡約します。

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ステップ 1.1.1.2.1

$r$ に $r$ をかけます。

$r^{2} + r \cdot 11 = 80$

ステップ 1.1.1.2.2

$11$ を $r$ の左に移動させます。

$r^{2} + 11 r = 80$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $80$ を引きます。

$r^{2} + 11 r - 80 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = 11$ 、および $c = - 80$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $r$ の値を求めます。

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 80)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$11$ を $2$ 乗します。

$r = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 1 \cdot - 80}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 80$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$r = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 80}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2.2

$- 4$ に $- 80$ をかけます。

$r = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 320}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$121$ と $320$ をたし算します。

$r = \frac{- 11 \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$441$ を $21^{2}$ に書き換えます。

$r = \frac{- 11 \pm \sqrt{21^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$r = \frac{- 11 \pm 21}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$r = \frac{- 11 \pm 21}{2}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$r = 5, - 16$

有限数学 例

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