有限数学例

$9 n^{2} + 81 = - 18 n$

ステップ 1

方程式の両辺に $18 n$ を足します。

$9 n^{2} + 81 + 18 n = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 9$ 、 $b = 18$ 、および $c = 81$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $n$ の値を求めます。

$\frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 81)}}{2 \cdot 9}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$18$ を $2$ 乗します。

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 9 \cdot 81}}{2 \cdot 9}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot 81$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $9$ をかけます。

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot 81}}{2 \cdot 9}$

ステップ 4.1.2.2

$- 36$ に $81$ をかけます。

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 2916}}{2 \cdot 9}$

ステップ 4.1.3

$324$ から $2916$ を引きます。

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 2592}}{2 \cdot 9}$

ステップ 4.1.4

$- 2592$ を $- 1 (2592)$ に書き換えます。

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2592}}{2 \cdot 9}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (2592)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2592}$ に書き換えます。

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2592}}{2 \cdot 9}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$n = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{2592}}{2 \cdot 9}$

ステップ 4.1.7

$2592$ を $36^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.7.1

$1296$ を $2592$ で因数分解します。

$n = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{1296 (2)}}{2 \cdot 9}$

ステップ 4.1.7.2

$1296$ を $36^{2}$ に書き換えます。

$n = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{36^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

ステップ 4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$n = \frac{- 18 \pm i \cdot (36 \sqrt{2})}{2 \cdot 9}$

ステップ 4.1.9

$36$ を $i$ の左に移動させます。

$n = \frac{- 18 \pm 36 i \sqrt{2}}{2 \cdot 9}$

ステップ 4.2

$2$ に $9$ をかけます。

$n = \frac{- 18 \pm 36 i \sqrt{2}}{18}$

ステップ 4.3

$\frac{- 18 \pm 36 i \sqrt{2}}{18}$ を簡約します。

$n = - 1 \pm 2 i \sqrt{2}$

有限数学 例

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