有限数学例

$\frac{1}{2} x^{2} + 5 x = 1$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{2} + 5 x = 1$

$\frac{x^{2}}{2} + 5 x = 1$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{x^{2}}{2} + 5 x - 1 = 0$

$\frac{x^{2}}{2} + 5 x - 1 = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $2$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (5 x) + 2 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (5 x) + 2 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot - 1 = 0$

$x^{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.2

$5$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 10 x + 2 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} + 10 x - 2 = 0$

$x^{2} + 10 x - 2 = 0$

$x^{2} + 10 x - 2 = 0$

ステップ 3

二次方程式の判別式は、二次方程式の解の公式の根の中にある式です。

$b^{2} - 4 (a c)$

ステップ 4

$a$ 、 $b$ 、および $c$ の値に代入します。

$10^{2} - 4 (1 \cdot - 2)$

ステップ 5

計算結果を求め、判別式を求めます。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$10$ を $2$ 乗します。

$100 - 4 (1 \cdot - 2)$

ステップ 5.1.2

$- 4 (1 \cdot - 2)$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 2$ に $1$ をかけます。

$100 - 4 \cdot - 2$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$100 + 8$

$100 + 8$

$100 + 8$

ステップ 5.2

$100$ と $8$ をたし算します。

$108$

$108$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$