有限数学例

$\sqrt{3} x^{2} + x - 4 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = \sqrt{3}$ 、 $b = 1$ 、および $c = - 4 \sqrt{3}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (\sqrt{3} \cdot (- 4 \sqrt{3}))}}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot \sqrt{3} \cdot (- 4 \sqrt{3})}}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 3.1.2

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \sqrt{3} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 3.1.3

$16 \sqrt{3} \sqrt{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.3.1

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 3.1.3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 3.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 3.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 {\sqrt{3}}^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 3.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 3.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 3.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 3.1.4.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 3}}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 3.1.4.5

指数を求めます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 3}}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 3.1.5

$16$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 3.1.6

$1$ と $48$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{49}}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 3.1.7

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 3.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 1 \pm 7}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 3.2

$\frac{- 1 \pm 7}{2 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm 7}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 3.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\frac{- 1 \pm 7}{2 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 3.3.2

$\sqrt{3}$ を移動させます。

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

ステップ 3.3.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

ステップ 3.3.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

ステップ 3.3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 3.3.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 3.3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.3.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.3.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.7.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.3.7.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.3.7.5

指数を求めます。

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.4

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{6}$

ステップ 3.5

$- 1$ を $- 1 \pm 7$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (- (- 1 \pm 7)) \sqrt{3}}{6}$

ステップ 3.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{1 (- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{6}$

ステップ 3.7

$- 1 \pm 7$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{6}$

ステップ 3.8

$\frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{6}$ の因数を並べ替えます。

$x = \frac{\sqrt{3} (- 1 \pm 7)}{6}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\sqrt{3} (- 1 \pm 7)}{6}$

10進法形式：

$x = 1.73205080 \dots, - 2.30940107 \dots$

有限数学 例

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