有限数学例

$r^{2} - r - 2 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 1$ 、 $b = - 1$ 、および $c = - 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $r$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$r = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$r = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2.2

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$r = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3

$1$ と $8$ をたし算します。

$r = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$r = \frac{1 \pm \sqrt{3^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$r = \frac{1 \pm 3}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$r = \frac{1 \pm 3}{2}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$r = 2, - 1$

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