有限数学例

{7.1}^{x} = {(0.2)}^{- x}

${7.1}^{x} = {(0.2)}^{- x}$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

括弧を削除します。

{7.1}^{x} = {0.2}^{- x}

${7.1}^{x} = {0.2}^{- x}$

{7.1}^{x} = {0.2}^{- x}

${7.1}^{x} = {0.2}^{- x}$

ステップ 1.2

方程式の両辺から

{0.2}^{- x}

${0.2}^{- x}$ を引きます。

{7.1}^{x} - {0.2}^{- x} = 0

${7.1}^{x} - {0.2}^{- x} = 0$

{7.1}^{x} - {0.2}^{- x} = 0

${7.1}^{x} - {0.2}^{- x} = 0$

ステップ 2

両辺に

- {0.2}^{- x}

$- {0.2}^{- x}$ を加えて方程式の右辺に移動させます。

{7.1}^{x} = {0.2}^{- x}

${7.1}^{x} = {0.2}^{- x}$

ステップ 3

方程式の両辺の対数をとります。

ln ({7.1}^{x}) = ln ({0.2}^{- x})

$\ln ({7.1}^{x}) = \ln ({0.2}^{- x})$

ステップ 4

x

$x$ を対数の外に移動させて、

ln ({7.1}^{x})

$\ln ({7.1}^{x})$ を展開します。

x ln (7.1) = ln ({0.2}^{- x})

$x \ln (7.1) = \ln ({0.2}^{- x})$

ステップ 5

- x

$- x$ を対数の外に移動させて、

ln ({0.2}^{- x})

$\ln ({0.2}^{- x})$ を展開します。

x ln (7.1) = - x ln (0.2)

$x \ln (7.1) = - x \ln (0.2)$

ステップ 6

x

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺に

x ln (0.2)

$x \ln (0.2)$ を足します。

x ln (7.1) + x ln (0.2) = 0

$x \ln (7.1) + x \ln (0.2) = 0$

ステップ 6.2

x

$x$ を

x ln (7.1) + x ln (0.2)

$x \ln (7.1) + x \ln (0.2)$ で因数分解します。

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ステップ 6.2.1

x

$x$ を

x ln (7.1)

$x \ln (7.1)$ で因数分解します。

x (ln (7.1)) + x ln (0.2) = 0

$x (\ln (7.1)) + x \ln (0.2) = 0$

ステップ 6.2.2

x

$x$ を

x ln (0.2)

$x \ln (0.2)$ で因数分解します。

x (ln (7.1)) + x (ln (0.2)) = 0

$x (\ln (7.1)) + x (\ln (0.2)) = 0$

ステップ 6.2.3

x

$x$ を

x (ln (7.1)) + x (ln (0.2))

$x (\ln (7.1)) + x (\ln (0.2))$ で因数分解します。

x (ln (7.1) + ln (0.2)) = 0

$x (\ln (7.1) + \ln (0.2)) = 0$

x (ln (7.1) + ln (0.2)) = 0

$x (\ln (7.1) + \ln (0.2)) = 0$

ステップ 6.3

x (ln (7.1) + ln (0.2)) = 0

$x (\ln (7.1) + \ln (0.2)) = 0$ の各項を

ln (7.1) + ln (0.2)

$\ln (7.1) + \ln (0.2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.3.1

x (ln (7.1) + ln (0.2)) = 0

$x (\ln (7.1) + \ln (0.2)) = 0$ の各項を

ln (7.1) + ln (0.2)

$\ln (7.1) + \ln (0.2)$ で割ります。

\frac{x (ln (7.1) + ln (0.2))}{ln (7.1) + ln (0.2)} = \frac{0}{ln (7.1) + ln (0.2)}

$\frac{x (\ln (7.1) + \ln (0.2))}{\ln (7.1) + \ln (0.2)} = \frac{0}{\ln (7.1) + \ln (0.2)}$

ステップ 6.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

ln (7.1) + ln (0.2)

$\ln (7.1) + \ln (0.2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.1.1

共通因数を約分します。

\frac{x (ln (7.1) + ln (0.2))}{ln (7.1) + ln (0.2)} = \frac{0}{ln (7.1) + ln (0.2)}

$\frac{x (\ln (7.1) + \ln (0.2))}{\ln (7.1) + \ln (0.2)} = \frac{0}{\ln (7.1) + \ln (0.2)}$

ステップ 6.3.2.1.2

x

$x$ を

1

$1$ で割ります。

x = \frac{0}{ln (7.1) + ln (0.2)}

$x = \frac{0}{\ln (7.1) + \ln (0.2)}$

x = \frac{0}{ln (7.1) + ln (0.2)}

$x = \frac{0}{\ln (7.1) + \ln (0.2)}$

x = \frac{0}{ln (7.1) + ln (0.2)}

$x = \frac{0}{\ln (7.1) + \ln (0.2)}$

ステップ 6.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.3.1

0

$0$ を

ln (7.1) + ln (0.2)

$\ln (7.1) + \ln (0.2)$ で割ります。

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

有限数学 例

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