有限数学例

$5^{x - 1} = 17$

ステップ 1

方程式の両辺から $17$ を引きます。

$5^{x - 1} - 17 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $17$ を足します。

$5^{x - 1} = 17$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (5^{x - 1}) = \ln (17)$

ステップ 4

$x - 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{x - 1})$ を展開します。

$(x - 1) \ln (5) = \ln (17)$

ステップ 5

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$(x - 1) \ln (5)$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (5) - 1 \ln (5) = \ln (17)$

ステップ 5.1.2

$- 1 \ln (5)$ を $- \ln (5)$ に書き換えます。

$x \ln (5) - \ln (5) = \ln (17)$

ステップ 6

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (5) - \ln (5) - \ln (17) = 0$

ステップ 7

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺に $\ln (5)$ を足します。

$x \ln (5) - \ln (17) = \ln (5)$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $\ln (17)$ を足します。

$x \ln (5) = \ln (5) + \ln (17)$

ステップ 8

$x \ln (5) = \ln (5) + \ln (17)$ の各項を $\ln (5)$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$x \ln (5) = \ln (5) + \ln (17)$ の各項を $\ln (5)$ で割ります。

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$\ln (5)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$

ステップ 8.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

$\ln (5)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$

ステップ 8.3.1.2

式を書き換えます。

$x = 1 + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$

有限数学 例

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