有限数学例

$\frac{1}{2} x^{2} - 7 x = 16$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{2} - 7 x = 16$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$\frac{x^{2}}{2} - 7 x - 16 = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $2$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 16 = 0$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 16 = 0$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 16 = 0$

ステップ 2.2.2

$- 7$ に $2$ をかけます。

$x^{2} - 14 x + 2 \cdot - 16 = 0$

ステップ 2.2.3

$2$ に $- 16$ をかけます。

$x^{2} - 14 x - 32 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = - 14$ 、および $c = - 32$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 32)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 14$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 32$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $- 32$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 128}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$196$ と $128$ をたし算します。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$324$ を $18^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{14 \pm 18}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{14 \pm 18}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{14 \pm 18}{2}$ を簡約します。

$x = 7 \pm 9$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 16, - 2$

有限数学 例

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