有限数学例

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{11}{6} y + 1 = 0$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$y$ と $\frac{11}{6}$ をまとめます。

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{y \cdot 11}{6} + 1 = 0$

ステップ 1.1.2

$11$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{11 y}{6} + 1 = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $6$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$6 (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$2 (3) (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

ステップ 2.2.1.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot (3 (\frac{y^{2}}{2})) + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

ステップ 2.2.1.3

式を書き換えます。

$3 y^{2} + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

ステップ 2.2.2

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$- \frac{11 y}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$3 y^{2} + 6 (\frac{- 11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$3 y^{2} + 6 (\frac{- 11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$3 y^{2} - 11 y + 6 \cdot 1 = 0$

ステップ 2.2.3

$6$ に $1$ をかけます。

$3 y^{2} - 11 y + 6 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 3$ 、 $b = - 11$ 、および $c = 6$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 6)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 11$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 6$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.2.2

$- 12$ に $6$ をかけます。

$y = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 72}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.3

$121$ から $72$ を引きます。

$y = \frac{11 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.4

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{11 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{11 \pm 7}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{11 \pm 7}{6}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = 3, \frac{2}{3}$

有限数学 例

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