有限数学例

${(x + 7)}^{2} = - 12$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $12$ を足します。

${(x + 7)}^{2} + 12 = 0$

ステップ 1.2

${(x + 7)}^{2} + 12$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

${(x + 7)}^{2}$ を $(x + 7) (x + 7)$ に書き換えます。

$(x + 7) (x + 7) + 12 = 0$

ステップ 1.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 7) (x + 7)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x + 7) + 7 (x + 7) + 12 = 0$

ステップ 1.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) + 12 = 0$

ステップ 1.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + 12 = 0$

ステップ 1.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + 12 = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.2

$7$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 + 12 = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.3

$7$ に $7$ をかけます。

$x^{2} + 7 x + 7 x + 49 + 12 = 0$

ステップ 1.2.1.3.2

$7 x$ と $7 x$ をたし算します。

$x^{2} + 14 x + 49 + 12 = 0$

ステップ 1.2.2

$49$ と $12$ をたし算します。

$x^{2} + 14 x + 61 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = 14$ 、および $c = 61$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 61)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$14$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 61}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 61$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 61}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2.2

$- 4$ に $61$ をかけます。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 244}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$196$ から $244$ を引きます。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$- 48$ を $- 1 (48)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7

$48$ を $4^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 14 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 14 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{- 14 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = - 7 \pm 2 i \sqrt{3}$

有限数学 例

有限数学例