有限数学例

${(x + 2)}^{2} = 9$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

${(x + 2)}^{2} - 9 = 0$

ステップ 1.2

${(x + 2)}^{2} - 9$ を簡約します。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

${(x + 2)}^{2}$ を $(x + 2) (x + 2)$ に書き換えます。

$(x + 2) (x + 2) - 9 = 0$

ステップ 1.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x + 2) + 2 (x + 2) - 9 = 0$

ステップ 1.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 9 = 0$

ステップ 1.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 9 = 0$

ステップ 1.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 9 = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 9 = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 9 = 0$

ステップ 1.2.1.3.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$x^{2} + 4 x + 4 - 9 = 0$

ステップ 1.2.2

$4$ から $9$ を引きます。

$x^{2} + 4 x - 5 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = 4$ 、および $c = - 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2.2

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$16$ と $20$ をたし算します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm 6}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 6}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{- 4 \pm 6}{2}$ を簡約します。

$x = - 2 \pm 3$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 1, - 5$

有限数学 例

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