有限数学例

${(8 x + 2)}^{2} = 45$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $45$ を引きます。

${(8 x + 2)}^{2} - 45 = 0$

ステップ 1.2

${(8 x + 2)}^{2} - 45$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

${(8 x + 2)}^{2}$ を $(8 x + 2) (8 x + 2)$ に書き換えます。

$(8 x + 2) (8 x + 2) - 45 = 0$

ステップ 1.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(8 x + 2) (8 x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$8 x (8 x + 2) + 2 (8 x + 2) - 45 = 0$

ステップ 1.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$8 x (8 x) + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x + 2) - 45 = 0$

ステップ 1.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$8 x (8 x) + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

ステップ 1.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$8 \cdot 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$8 \cdot 8 x^{2} + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.3

$8$ に $8$ をかけます。

$64 x^{2} + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.4

$2$ に $8$ をかけます。

$64 x^{2} + 16 x + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.5

$8$ に $2$ をかけます。

$64 x^{2} + 16 x + 16 x + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

ステップ 1.2.1.3.1.6

$2$ に $2$ をかけます。

$64 x^{2} + 16 x + 16 x + 4 - 45 = 0$

ステップ 1.2.1.3.2

$16 x$ と $16 x$ をたし算します。

$64 x^{2} + 32 x + 4 - 45 = 0$

ステップ 1.2.2

$4$ から $45$ を引きます。

$64 x^{2} + 32 x - 41 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 64$ 、 $b = 32$ 、および $c = - 41$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (64 \cdot - 41)}}{2 \cdot 64}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$32$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 64 \cdot - 41}}{2 \cdot 64}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 64 \cdot - 41$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $64$ をかけます。

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 256 \cdot - 41}}{2 \cdot 64}$

ステップ 4.1.2.2

$- 256$ に $- 41$ をかけます。

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 10496}}{2 \cdot 64}$

ステップ 4.1.3

$1024$ と $10496$ をたし算します。

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{11520}}{2 \cdot 64}$

ステップ 4.1.4

$11520$ を $48^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$2304$ を $11520$ で因数分解します。

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{2304 (5)}}{2 \cdot 64}$

ステップ 4.1.4.2

$2304$ を $48^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{48^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 64}$

ステップ 4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 32 \pm 48 \sqrt{5}}{2 \cdot 64}$

ステップ 4.2

$2$ に $64$ をかけます。

$x = \frac{- 32 \pm 48 \sqrt{5}}{128}$

ステップ 4.3

$\frac{- 32 \pm 48 \sqrt{5}}{128}$ を簡約します。

$x = \frac{- 2 \pm 3 \sqrt{5}}{8}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{- 2 \pm 3 \sqrt{5}}{8}$

10進法形式：

$x = 0.58852549 \dots, - 1.08852549 \dots$

有限数学 例

有限数学例