有限数学例

${(2 m + 4)}^{2} + {(3 m)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

積の法則を $3 m$ に当てはめます。

${(2 m + 4)}^{2} + 3^{2} m^{2} = {(5 m)}^{2}$

ステップ 1.1.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} = {(5 m)}^{2}$

ステップ 1.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

${(5 m)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

積の法則を $5 m$ に当てはめます。

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} = 5^{2} m^{2}$

ステップ 1.2.1.2

$5$ を $2$ 乗します。

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} = 25 m^{2}$

ステップ 1.3

方程式の両辺から $25 m^{2}$ を引きます。

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

ステップ 1.4

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} - 25 m^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

${(2 m + 4)}^{2}$ を $(2 m + 4) (2 m + 4)$ に書き換えます。

$(2 m + 4) (2 m + 4) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

ステップ 1.4.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 m + 4) (2 m + 4)$ を展開します。

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ステップ 1.4.1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 m (2 m + 4) + 4 (2 m + 4) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

ステップ 1.4.1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m + 4) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

ステップ 1.4.1.2.3

分配則を当てはめます。

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

ステップ 1.4.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.4.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

ステップ 1.4.1.3.1.2

指数を足して $m$ に $m$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1.3.1.2.1

$m$ を移動させます。

$2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

ステップ 1.4.1.3.1.2.2

$m$ に $m$ をかけます。

$2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

ステップ 1.4.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 m^{2} + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

ステップ 1.4.1.3.1.4

$4$ に $2$ をかけます。

$4 m^{2} + 8 m + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

ステップ 1.4.1.3.1.5

$2$ に $4$ をかけます。

$4 m^{2} + 8 m + 8 m + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

ステップ 1.4.1.3.1.6

$4$ に $4$ をかけます。

$4 m^{2} + 8 m + 8 m + 16 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

ステップ 1.4.1.3.2

$8 m$ と $8 m$ をたし算します。

$4 m^{2} + 16 m + 16 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

ステップ 1.4.2

$4 m^{2}$ と $9 m^{2}$ をたし算します。

$13 m^{2} + 16 m + 16 - 25 m^{2} = 0$

ステップ 1.4.3

$13 m^{2}$ から $25 m^{2}$ を引きます。

$- 12 m^{2} + 16 m + 16 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = - 12$ 、 $b = 16$ 、および $c = 16$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $m$ の値を求めます。

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot 16)}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$16$ を $2$ 乗します。

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot - 12 \cdot 16$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $- 12$ をかけます。

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 48 \cdot 16}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 4.1.2.2

$48$ に $16$ をかけます。

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 768}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 4.1.3

$256$ と $768$ をたし算します。

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{1024}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 4.1.4

$1024$ を $32^{2}$ に書き換えます。

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{32^{2}}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 4.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$m = \frac{- 16 \pm 32}{2 \cdot - 12}$

ステップ 4.2

$2$ に $- 12$ をかけます。

$m = \frac{- 16 \pm 32}{- 24}$

ステップ 4.3

$\frac{- 16 \pm 32}{- 24}$ を簡約します。

$m = \frac{2 \pm 4}{3}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$m = 2, - \frac{2}{3}$

有限数学 例

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