有限数学例

$(z + 2) \cdot (z - 3) = 1$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$(z + 2) \cdot (z - 3)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(z + 2) (z - 3)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$z (z - 3) + 2 (z - 3) = 1$

ステップ 1.1.1.1.2

分配則を当てはめます。

$z \cdot z + z \cdot - 3 + 2 (z - 3) = 1$

ステップ 1.1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$z \cdot z + z \cdot - 3 + 2 z + 2 \cdot - 3 = 1$

ステップ 1.1.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.1.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.2.1.1

$z$ に $z$ をかけます。

$z^{2} + z \cdot - 3 + 2 z + 2 \cdot - 3 = 1$

ステップ 1.1.1.2.1.2

$- 3$ を $z$ の左に移動させます。

$z^{2} - 3 \cdot z + 2 z + 2 \cdot - 3 = 1$

ステップ 1.1.1.2.1.3

$2$ に $- 3$ をかけます。

$z^{2} - 3 z + 2 z - 6 = 1$

ステップ 1.1.1.2.2

$- 3 z$ と $2 z$ をたし算します。

$z^{2} - z - 6 = 1$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$z^{2} - z - 6 - 1 = 0$

ステップ 1.3

$- 6$ から $1$ を引きます。

$z^{2} - z - 7 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = - 1$ 、および $c = - 7$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $z$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 7)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$z = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$z = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2.2

$- 4$ に $- 7$ をかけます。

$z = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 28}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$1$ と $28$ をたし算します。

$z = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$z = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$z = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2}$

10進法形式：

$z = 3.19258240 \dots, - 2.19258240 \dots$

有限数学 例

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