有限数学例

$(r - 3) (r + 17) = - 20$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$(r - 3) (r + 17)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(r - 3) (r + 17)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$r (r + 17) - 3 (r + 17) = - 20$

ステップ 1.1.1.1.2

分配則を当てはめます。

$r \cdot r + r \cdot 17 - 3 (r + 17) = - 20$

ステップ 1.1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$r \cdot r + r \cdot 17 - 3 r - 3 \cdot 17 = - 20$

ステップ 1.1.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.1.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.2.1.1

$r$ に $r$ をかけます。

$r^{2} + r \cdot 17 - 3 r - 3 \cdot 17 = - 20$

ステップ 1.1.1.2.1.2

$17$ を $r$ の左に移動させます。

$r^{2} + 17 \cdot r - 3 r - 3 \cdot 17 = - 20$

ステップ 1.1.1.2.1.3

$- 3$ に $17$ をかけます。

$r^{2} + 17 r - 3 r - 51 = - 20$

ステップ 1.1.1.2.2

$17 r$ から $3 r$ を引きます。

$r^{2} + 14 r - 51 = - 20$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $20$ を足します。

$r^{2} + 14 r - 51 + 20 = 0$

ステップ 1.3

$- 51$ と $20$ をたし算します。

$r^{2} + 14 r - 31 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = 14$ 、および $c = - 31$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $r$ の値を求めます。

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 31)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$14$ を $2$ 乗します。

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 31}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 31$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 31}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2.2

$- 4$ に $- 31$ をかけます。

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 124}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$196$ と $124$ をたし算します。

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$320$ を $8^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.4.1

$64$ を $320$ で因数分解します。

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$r = \frac{- 14 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$r = \frac{- 14 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{- 14 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ を簡約します。

$r = - 7 \pm 4 \sqrt{5}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$r = - 7 \pm 4 \sqrt{5}$

10進法形式：

$r = 1.94427190 \dots, - 15.94427190 \dots$

有限数学 例

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