有限数学例

$(p - 16) (p - 5) = 0$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$(p - 16) (p - 5)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(p - 16) (p - 5)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$p (p - 5) - 16 (p - 5) = 0$

ステップ 1.1.1.2

分配則を当てはめます。

$p \cdot p + p \cdot - 5 - 16 (p - 5) = 0$

ステップ 1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$p \cdot p + p \cdot - 5 - 16 p - 16 \cdot - 5 = 0$

ステップ 1.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.2.1.1

$p$ に $p$ をかけます。

$p^{2} + p \cdot - 5 - 16 p - 16 \cdot - 5 = 0$

ステップ 1.1.2.1.2

$- 5$ を $p$ の左に移動させます。

$p^{2} - 5 \cdot p - 16 p - 16 \cdot - 5 = 0$

ステップ 1.1.2.1.3

$- 16$ に $- 5$ をかけます。

$p^{2} - 5 p - 16 p + 80 = 0$

ステップ 1.1.2.2

$- 5 p$ から $16 p$ を引きます。

$p^{2} - 21 p + 80 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = - 21$ 、および $c = 80$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $p$ の値を求めます。

$\frac{21 \pm \sqrt{{(- 21)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 80)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 21$ を $2$ 乗します。

$p = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 80$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$p = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2.2

$- 4$ に $80$ をかけます。

$p = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 320}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$441$ から $320$ を引きます。

$p = \frac{21 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$121$ を $11^{2}$ に書き換えます。

$p = \frac{21 \pm \sqrt{11^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$p = \frac{21 \pm 11}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$p = \frac{21 \pm 11}{2}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$p = 16, 5$

有限数学 例

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