有限数学例

$(9 x + 3) (9 x - 3)$

ステップ 1

$(9 x + 3) (9 x - 3)$ が $0$ に等しいとします。

$(9 x + 3) (9 x - 3) = 0$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$(9 x + 3) (9 x - 3)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(9 x + 3) (9 x - 3)$ を展開します。

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ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$9 x (9 x - 3) + 3 (9 x - 3) = 0$

ステップ 2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$9 x (9 x) + 9 x \cdot - 3 + 3 (9 x - 3) = 0$

ステップ 2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$9 x (9 x) + 9 x \cdot - 3 + 3 (9 x) + 3 \cdot - 3 = 0$

ステップ 2.1.2

項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$9 x (9 x) + 9 x \cdot - 3 + 3 (9 x) + 3 \cdot - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1.2.1.1

$9 x \cdot - 3$ と $3 (9 x)$ について因数を並べ替えます。

$9 x (9 x) - 3 \cdot 9 x + 3 \cdot 9 x + 3 \cdot - 3 = 0$

ステップ 2.1.2.1.2

$- 3 \cdot 9 x$ と $3 \cdot 9 x$ をたし算します。

$9 x (9 x) + 0 + 3 \cdot - 3 = 0$

ステップ 2.1.2.1.3

$9 x (9 x)$ と $0$ をたし算します。

$9 x (9 x) + 3 \cdot - 3 = 0$

ステップ 2.1.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 \cdot 9 x \cdot x + 3 \cdot - 3 = 0$

ステップ 2.1.2.2.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.2.2.1

$x$ を移動させます。

$9 \cdot 9 (x \cdot x) + 3 \cdot - 3 = 0$

ステップ 2.1.2.2.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$9 \cdot 9 x^{2} + 3 \cdot - 3 = 0$

ステップ 2.1.2.2.3

$9$ に $9$ をかけます。

$81 x^{2} + 3 \cdot - 3 = 0$

ステップ 2.1.2.2.4

$3$ に $- 3$ をかけます。

$81 x^{2} - 9 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 81$ 、 $b = 0$ 、および $c = - 9$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (81 \cdot - 9)}}{2 \cdot 81}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 81 \cdot - 9}}{2 \cdot 81}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 81 \cdot - 9$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $81$ をかけます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 324 \cdot - 9}}{2 \cdot 81}$

ステップ 5.1.2.2

$- 324$ に $- 9$ をかけます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 2916}}{2 \cdot 81}$

ステップ 5.1.3

$0$ と $2916$ をたし算します。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2916}}{2 \cdot 81}$

ステップ 5.1.4

$2916$ を $54^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{54^{2}}}{2 \cdot 81}$

ステップ 5.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{0 \pm 54}{2 \cdot 81}$

ステップ 5.2

$2$ に $81$ をかけます。

$x = \frac{0 \pm 54}{162}$

ステップ 5.3

$\frac{0 \pm 54}{162}$ を簡約します。

$x = \frac{\pm 1}{3}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

有限数学 例

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