有限数学例

$4 \sqrt[4]{b} = 3$

ステップ 1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$4 \sqrt[4]{b} - 3 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$4 \sqrt[4]{b} = 3$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を $4$ 乗します。

${(4 \sqrt[4]{b})}^{4} = 3^{4}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{b}$ を $b^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

${(4 b^{\frac{1}{4}})}^{4} = 3^{4}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

${(4 b^{\frac{1}{4}})}^{4}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

積の法則を $4 b^{\frac{1}{4}}$ に当てはめます。

$4^{4} {(b^{\frac{1}{4}})}^{4} = 3^{4}$

ステップ 4.2.1.2

$4$ を $4$ 乗します。

$256 {(b^{\frac{1}{4}})}^{4} = 3^{4}$

ステップ 4.2.1.3

${(b^{\frac{1}{4}})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$256 b^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 3^{4}$

ステップ 4.2.1.3.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$256 b^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 3^{4}$

ステップ 4.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$256 b^{1} = 3^{4}$

$256 b^{1} = 3^{4}$

$256 b^{1} = 3^{4}$

ステップ 4.2.1.4

簡約します。

$256 b = 3^{4}$

$256 b = 3^{4}$

$256 b = 3^{4}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$3$ を $4$ 乗します。

$256 b = 81$

$256 b = 81$

$256 b = 81$

ステップ 5

$256 b = 81$ の各項を $256$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$256 b = 81$ の各項を $256$ で割ります。

$\frac{256 b}{256} = \frac{81}{256}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$256$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{256 b}{256} = \frac{81}{256}$

ステップ 5.2.1.2

$b$ を $1$ で割ります。

$b = \frac{81}{256}$

$b = \frac{81}{256}$

$b = \frac{81}{256}$

$b = \frac{81}{256}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$