有限数学例

$25 = \frac{1}{2} q^{2} + 30$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\frac{1}{2}$ と $q^{2}$ をまとめます。

$25 = \frac{q^{2}}{2} + 30$

ステップ 1.2

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $\frac{q^{2}}{2}$ を引きます。

$25 - \frac{q^{2}}{2} = 30$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺から $30$ を引きます。

$25 - \frac{q^{2}}{2} - 30 = 0$

ステップ 1.3

$25$ から $30$ を引きます。

$- \frac{q^{2}}{2} - 5 = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $2$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$2 (- \frac{q^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5 = 0$

ステップ 2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$- \frac{q^{2}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$2 (\frac{- q^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5 = 0$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$2 (\frac{- q^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5 = 0$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$- q^{2} + 2 \cdot - 5 = 0$

ステップ 2.3

$2$ に $- 5$ をかけます。

$- q^{2} - 10 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = - 1$ 、 $b = 0$ 、および $c = - 10$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $q$ の値を求めます。

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.2.2

$4$ に $- 10$ をかけます。

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 40}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.3

$0$ から $40$ を引きます。

$q = \frac{0 \pm \sqrt{- 40}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.4

$- 40$ を $- 1 (40)$ に書き換えます。

$q = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 40}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (40)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ に書き換えます。

$q = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$q = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.7

$40$ を $2^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.7.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$q = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$q = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$q = \frac{0 \pm i \cdot (2 \sqrt{10})}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$q = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$q = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{10}}{- 2}$

ステップ 5.3

$\frac{0 \pm 2 i \sqrt{10}}{- 2}$ を簡約します。

$q = \pm i \sqrt{10}$

有限数学 例

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