有限数学例

$200 x - 2 x^{2} = - x^{2} + 10 x + 8400$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1.1

方程式の両辺に $x^{2}$ を足します。

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} = 10 x + 8400$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺から $10 x$ を引きます。

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} - 10 x = 8400$

ステップ 1.1.3

方程式の両辺から $8400$ を引きます。

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} - 10 x - 8400 = 0$

ステップ 1.2

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} - 10 x - 8400$ を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$200 x$ から $10 x$ を引きます。

$- 2 x^{2} + x^{2} + 190 x - 8400 = 0$

ステップ 1.2.2

$- 2 x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$- x^{2} + 190 x - 8400 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = - 1$ 、 $b = 190$ 、および $c = - 8400$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 190 \pm \sqrt{190^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8400)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$190$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 190 \pm \sqrt{36100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8400}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 8400$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 190 \pm \sqrt{36100 + 4 \cdot - 8400}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.2.2

$4$ に $- 8400$ をかけます。

$x = \frac{- 190 \pm \sqrt{36100 - 33600}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.3

$36100$ から $33600$ を引きます。

$x = \frac{- 190 \pm \sqrt{2500}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.4

$2500$ を $50^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 190 \pm \sqrt{50^{2}}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 190 \pm 50}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 190 \pm 50}{- 2}$

ステップ 4.3

$\frac{- 190 \pm 50}{- 2}$ を簡約します。

$x = 95 \pm 25$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 120, 70$

有限数学 例

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