有限数学例

$- 2 x^{2} - 12 x - 2 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = - 2$ 、 $b = - 12$ 、および $c = - 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 12$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2 \cdot - 2}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot - 2$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 8 \cdot - 2}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 3.1.2.2

$8$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 3.1.3

$144$ から $16$ を引きます。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 3.1.4

$128$ を $8^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.4.1

$64$ を $128$ で因数分解します。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 3.1.4.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{12 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 3.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{12 \pm 8 \sqrt{2}}{- 4}$

ステップ 3.3

$\frac{12 \pm 8 \sqrt{2}}{- 4}$ を簡約します。

$x = \frac{3 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

ステップ 3.4

$\frac{3 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot (3 \pm 2 \sqrt{2})$

ステップ 3.5

$- 1 \cdot (3 \pm 2 \sqrt{2})$ を $- (3 \pm 2 \sqrt{2})$ に書き換えます。

$x = - (3 \pm 2 \sqrt{2})$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - (3 \pm 2 \sqrt{2})$

10進法形式：

$x = - 5.82842712 \dots, - 0.17157287 \dots$

有限数学 例

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