有限数学例

$- 2 x^{2} + 6 x - 5 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = - 2$ 、 $b = 6$ 、および $c = - 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 3.1.2.2

$8$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 3.1.3

$36$ から $40$ を引きます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 3.1.4

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 3.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 3.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 3.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

ステップ 3.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

ステップ 3.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{- 4}$

ステップ 3.3

$\frac{- 6 \pm 2 i}{- 4}$ を簡約します。

$x = \frac{3 \pm i}{2}$

有限数学 例

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