有限数学例

$2 p^{2} + 11 p + 12 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 2$ 、 $b = 11$ 、および $c = 12$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $p$ の値を求めます。

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 12)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$11$ を $2$ 乗します。

$p = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 2 \cdot 12}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 12$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$p = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 8 \cdot 12}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.2.2

$- 8$ に $12$ をかけます。

$p = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 96}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.3

$121$ から $96$ を引きます。

$p = \frac{- 11 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.4

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$p = \frac{- 11 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$p = \frac{- 11 \pm 5}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$p = \frac{- 11 \pm 5}{4}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$p = - \frac{3}{2}, - 4$

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