有限数学例

$- 15 = - \frac{1}{3} q^{2}$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$q^{2}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$- 15 = - \frac{q^{2}}{3}$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $\frac{q^{2}}{3}$ を足します。

$- 15 + \frac{q^{2}}{3} = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $3$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$3 \cdot - 15 + 3 (\frac{q^{2}}{3}) = 0$

ステップ 2.2

$3$ に $- 15$ をかけます。

$- 45 + 3 (\frac{q^{2}}{3}) = 0$

ステップ 2.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

共通因数を約分します。

$- 45 + 3 (\frac{q^{2}}{3}) = 0$

ステップ 2.3.2

式を書き換えます。

$- 45 + q^{2} = 0$

ステップ 2.4

$- 45$ と $q^{2}$ を並べ替えます。

$q^{2} - 45 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = 0$ 、および $c = - 45$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $q$ の値を求めます。

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 45)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot - 45}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 45$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 45}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $- 45$ をかけます。

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 180}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$0$ と $180$ をたし算します。

$q = \frac{0 \pm \sqrt{180}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$180$ を $6^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

$36$ を $180$ で因数分解します。

$q = \frac{0 \pm \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$q = \frac{0 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$q = \frac{0 \pm 6 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$q = \frac{0 \pm 6 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{0 \pm 6 \sqrt{5}}{2}$ を簡約します。

$q = \pm 3 \sqrt{5}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$q = \pm 3 \sqrt{5}$

10進法形式：

$q = 6.70820393 \dots, - 6.70820393 \dots$

有限数学 例

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