有限数学例

$0 = - 0.5 x^{2} + 1.5 x + 9$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $0.5 x^{2}$ を足します。

$0.5 x^{2} = 1.5 x + 9$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $1.5 x$ を引きます。

$0.5 x^{2} - 1.5 x = 9$

ステップ 1.3

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$0.5 x^{2} - 1.5 x - 9 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 0.5$ 、 $b = - 1.5$ 、および $c = - 9$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{1.5 \pm \sqrt{{(- 1.5)}^{2} - 4 \cdot (0.5 \cdot - 9)}}{2 \cdot 0.5}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 1.5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 - 4 \cdot 0.5 \cdot - 9}}{2 \cdot 0.5}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 0.5 \cdot - 9$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $0.5$ をかけます。

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 - 2 \cdot - 9}}{2 \cdot 0.5}$

ステップ 4.1.2.2

$- 2$ に $- 9$ をかけます。

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 + 18}}{2 \cdot 0.5}$

ステップ 4.1.3

$2.25$ と $18$ をたし算します。

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{20.25}}{2 \cdot 0.5}$

ステップ 4.1.4

$20.25$ を ${4.5}^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{{4.5}^{2}}}{2 \cdot 0.5}$

ステップ 4.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{1.5 \pm 4.5}{2 \cdot 0.5}$

ステップ 4.2

$2$ に $0.5$ をかけます。

$x = \frac{1.5 \pm 4.5}{1}$

ステップ 4.3

$1.5 \pm 4.5$ を $1$ で割ります。

$x = 1.5 \pm 4.5$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 6, - 3$

有限数学 例

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