有限数学例

$0 = 0.5 x^{2} + 1.5 x + 6.87$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $0.5 x^{2}$ を引きます。

$- 0.5 x^{2} = 1.5 x + 6.87$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $1.5 x$ を引きます。

$- 0.5 x^{2} - 1.5 x = 6.87$

ステップ 1.3

方程式の両辺から $6.87$ を引きます。

$- 0.5 x^{2} - 1.5 x - 6.87 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = - 0.5$ 、 $b = - 1.5$ 、および $c = - 6.87$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{1.5 \pm \sqrt{{(- 1.5)}^{2} - 4 \cdot (- 0.5 \cdot - 6.87)}}{2 \cdot - 0.5}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 1.5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 - 4 \cdot - 0.5 \cdot - 6.87}}{2 \cdot - 0.5}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot - 0.5 \cdot - 6.87$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $- 0.5$ をかけます。

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 + 2 \cdot - 6.87}}{2 \cdot - 0.5}$

ステップ 4.1.2.2

$2$ に $- 6.87$ をかけます。

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 - 13.74}}{2 \cdot - 0.5}$

ステップ 4.1.3

$2.25$ から $13.74$ を引きます。

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{- 11.49}}{2 \cdot - 0.5}$

ステップ 4.1.4

$- 11.49$ を $- 1 (11.49)$ に書き換えます。

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11.49}}{2 \cdot - 0.5}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (11.49)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11.49}$ に書き換えます。

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11.49}}{2 \cdot - 0.5}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{1.5 \pm i \sqrt{11.49}}{2 \cdot - 0.5}$

ステップ 4.2

$2$ に $- 0.5$ をかけます。

$x = \frac{1.5 \pm i \sqrt{11.49}}{- 1}$

ステップ 4.3

$\frac{1.5 \pm i \sqrt{11.49}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot (1.5 \pm i \sqrt{11.49})$

ステップ 4.4

$- 1 \cdot (1.5 \pm i \sqrt{11.49})$ を $- (1.5 \pm i \sqrt{11.49})$ に書き換えます。

$x = - (1.5 \pm i \sqrt{11.49})$

有限数学 例

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