有限数学例

$0 = x^{2} - 195 + 8450$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$- 195$ と $8450$ をたし算します。

$0 = x^{2} + 8255$

ステップ 1.2

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$- x^{2} = 8255$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺から $8255$ を引きます。

$- x^{2} - 8255 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = - 1$ 、 $b = 0$ 、および $c = - 8255$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8255)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8255}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 8255$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 4 \cdot - 8255}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.2.2

$4$ に $- 8255$ をかけます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 33020}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.3

$0$ から $33020$ を引きます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 33020}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.4

$- 33020$ を $- 1 (33020)$ に書き換えます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 33020}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (33020)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33020}$ に書き換えます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33020}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{33020}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.7

$33020$ を $2^{2} \cdot 8255$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.7.1

$4$ を $33020$ で因数分解します。

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{4 (8255)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 8255}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{0 \pm i \cdot (2 \sqrt{8255})}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{8255}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{8255}}{- 2}$

ステップ 4.3

$\frac{0 \pm 2 i \sqrt{8255}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \pm i \sqrt{8255}$

有限数学 例

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