有限数学例

$z^{2} - 3 z = - 6$

ステップ 1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$z^{2} - 3 z + 6 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = - 3$ 、および $c = 6$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $z$ の値を求めます。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 6$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2.2

$- 4$ に $6$ をかけます。

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$9$ から $24$ を引きます。

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$- 15$ を $- 1 (15)$ に書き換えます。

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (15)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ に書き換えます。

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$z = \frac{3 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$z = \frac{3 \pm i \sqrt{15}}{2}$

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