有限数学例

$z^{2} + 16 z + 47 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 1$ 、 $b = 16$ 、および $c = 47$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $z$ の値を求めます。

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 47)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$16$ を $2$ 乗します。

$z = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 47}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 47$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$z = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 47}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2.2

$- 4$ に $47$ をかけます。

$z = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 188}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3

$256$ から $188$ を引きます。

$z = \frac{- 16 \pm \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4

$68$ を $2^{2} \cdot 17$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$4$ を $68$ で因数分解します。

$z = \frac{- 16 \pm \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$z = \frac{- 16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$z = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$z = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$

ステップ 3.3

$\frac{- 16 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$ を簡約します。

$z = - 8 \pm \sqrt{17}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$z = - 8 \pm \sqrt{17}$

10進法形式：

$z = - 3.87689437 \dots, - 12.12310562 \dots$

有限数学 例

有限数学例